多维反射倒向随机微分方程和比较定理

论文摘要

本文研究的是多维反射倒向随机微分方程（简记为BSDE）解的存在唯一性,比较定理及其应用。 众所周知,BSDE是一个新兴的研究方向,它的出现为研究金融数学,随机最优控制及偏微分方程等问题提供了有利的工具。如下的非线性BSDE-dY（t）=f（t,Y（t）,Z（t））dt-Z（t）dBt,YT=ξ是由Pardoux和Peng于1990年在[1]中首先介绍的,后来Peng于1992年在[2]中证明了一维BSDE的比较定理,周海滨于1999年在[3]中证明了一类多维BSDE的比较定理,证明方法是构造了一个特殊的函数,这个函数是Buckdahn和Peng于1999年在[4]中首次介绍的。周海滨还将多维BSDE比较定理应用于证明多维拟单调连续系数BSDE解的存在性。El. Karoui et al在[5]中研究了带一个障碍的一维反射BSDE,给出了一维情况下解的存在唯一性定理和比较定理,同时还在Markov框架下研究了一维反射BSDE与非线性抛物型偏微分方程的联系。 我们现在很自然的提出,如何建立多维反射BSDE的框架,建立之后,多维反射BSDE的解是否存在唯一,解的比较定理是否成立,是否也可以将多维反射BSDE的比较定理应用于证明多维拟单调连续系数反射BSDE解的存在性? 本文共分四章。 第一章:引言,叙述前人所作的工作以及问题的由来。 第二章:受El. Karoui et al[5]中一维反射BSDE模型的启发,我们提出了如下的多维反射BSDE模型: 首先假定 （H2.1）ξ∈Ln2。 （H2.2）f:Ω×[0,T]×Rn×Rn×d→Rn,（y,z）∈Rn×Rn×d,f（·,y,z）∈Hn2。 （H2.3）|f（t,y,z）-f（t,y′,z′）|≤C（|y-y′|+|z-z′|）,C>0,y,y′∈Rn,z,z′∈Rn×d。 给出一个n维的障碍{S（t）,0≤t≤T}∈Rn满足 （H2.4）{S（t）,0≤t≤T}∈Rn是一个连续的循序可测的Rn中的过程,并且满足E（（?）|S+（t）|2）<+∞,S（T）≤ξ。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 第二章 多维反射 BSDE解的存在唯一性定理
• 第三章 多维反射 BSDE解的比较定理
• 第四章 多维拟单调连续系数反射 BSDE解的存在性
• 参考文献
• 致谢
• 发表文章
• 学位论文评阅及答辩情况表