几类非线性发展方程的畸形波解及其时空结构

论文摘要

畸形波作为一种复杂的非线性运动行为,当前对于它的应用研究越来越引起人们的重视,并成为非线性科学研究的前沿课题和发展方向之一。畸形波在大气海洋学,非线性光纤光学和等离子体物理等领域里有重要的应用价值。本文利用孤立子与了积系统理论中的一般达布变换（gDT）的方法,主要研究两类非线性发展方程的畸形波解,一类是高阶非线性薛定谔方程:2 2 2 42**22（8 2 6 4 6）0 t xx xxxx xx xx x xiu+u+u u+gu+u u+u u+u u+u u+u u=,（1）另一个就是第二型导数非线性薛定谔方程:2=0 t xx xiu+u+i u u,（2）也称为Chen-Lee-Liu方程。论文首先利用gDT的思想构造了方程（1）的g DT矩阵,从而在变换作用下得到了方程（1）的含2n+1个自由参数的n阶畸形波解。其次,文中详细地讨论了一阶到五阶畸形波解的动力学性质,分析和比较了解的非线性压缩效应,并根据时空结构类型对解进行了分类。通过类似方法,我们构造了方程（2）的gDT形式,进而得到了复杂度较高的n阶有理孤子解和n阶畸形波解的计算公式。最后,通过积分运算中的一些简化技巧,我们得到了方程（2）的一阶和二阶的畸形波解的具体表达式。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题来源及意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本论文创新点
• 1.4 本文的结构安排
• 第二章 高阶色散非线性薛定谔方程的畸形波解
• 2.1 引言
• 2.2 HDNLS方程的Lax-pair和DT
• 2.3 HDNLS方程的一般达布变换及其行列式表示
• 2.3.1 一般达布变换的思想
• 2.3.2 一般达布变换的行列式形式
• 2.4 HDNLS方程的N阶畸形波解
• 2.5 畸形波的求解，动力学和时空结构分析
• 2.5.1 一阶畸形波解
• 2.5.2 二阶畸形波解
• 2.5.3 三阶畸形波解
• 2.5.4 高阶畸形波解
• 2.6 分离函数的参数选取与解的时空结构的关系
• 2.7 高阶畸形波解的分解与近似估计
• 2.8 HDNLS方程的双线性形式
• 第三章 Chen-Lee-Liu方程的达布变换与高阶有理解
• 3.1 引言
• 3.2 Chen-Lee-Liu方程的Lax-pair和达布变换
• 3.2.1 Chen-Lee-Liu方程的Lax-pair
• 3.2.2 Chen-Lee-Liu方程的基本达布变换
• 3.2.3 Chen-Lee-Liu方程的N阶达布变换
• 3.2.4 Chen-Lee-Liu方程DT的约化
• 3.3 Chen-Lee-Liu方程的一般达布变换
• 3.4 一般达布变换的应用：Chen-Lee-Liu方程的有理孤子解
• 3.4.1 N有理孤子解
• 3.4.2 高阶有理孤子解
• 3.4.3 N阶畸形波解的表达式
• 3.4.4 积分形式的达布变换：C-L-L方程DT的简化及其应用
• 第四章 总结与讨论
• 4.1 总结
• 4.2 讨论
• 附录
• 参考文献
• 在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果
• 致谢