带反馈与启动故障的M/G/1重新访问排队模型的适定性与稳定性

论文摘要

在本文中,我们研究一个带有贝努利反馈且系统服务台经常遭受启动故障的重新访问排队系统模型,通过对描述其系统行为的偏微分方程组的规范化,将其写成Banach空间中的抽象Cauchy问题。然后利用算子半群的理论方法,我们证明了该模型所描述的系统所确定的算子是闭稠定耗散算子,生成C0压缩半群,从而得到系统的适定性。随后我们证明系统算子是弥散算子,得到了所生成半群是正半群,同时验证了系统的正保守性质,并进一步讨论了系统的渐近稳定性,主要是通过证明虚轴上除了0点外无谱以及0是系统的简单本征值。 本文所采用的方法不同于前人,我们主要是利用对偶办法,解决了预解式难以估计的困难。在适定性研究中,我们首先去掉反馈项,证明了不带反馈的算子生成C0压缩半群,然后利用半群扰动理论得到预期的结果。在讨论系统渐近稳定性时,为了保证对偶空间的半群生成性质,我们利用sun-半群理论对其作了一定限制。同时也运用了扰动的办法,将耦合项先剥离出来形成一个有界线性算子,然后处理去掉耦合项后相应的预解方程,最后通过估计耦合项的范数得到所需的结果。综合整个过程,这种方法具有普适性,为研究较为复杂的系统开辟了一个新的研究途径。

论文目录

• 第一章 绪论
• §1.1 排队论发展及其存在的问题
• §1.2 泛函分析方法处理排队论中问题简介
• §1.3 当前应用泛函分析方法处理排队论问题研究进展
• §1.4 文章结构简要说明
• 第二章 线性算子半群理论基础知识
• §2.1 线性算子半群基本概念及性质
• 0半群生成理论'>§2.2 C₀半群生成理论
• §2.3 有界线性算子扰动理论
• §2.4 正半群理论
• §2.5 Banach空间上半群的稳定性
• §2.6 sun-半群理论简要介绍
• 第三章 带有反馈与起动故障的M／G／1重新访问排队系统
• §3.1 系统背景介绍及模型建立
• §3.2 系统方程描述
• 第四章 系统适定性分析
• §4.1 引言
• §4.2 抽象发展方程的建立
• §4.3 系统适定性分析
• §4.4 系统算子闭稠定性验证
• §4.5 系统的正保守性质
• 第五章 系统稳定性分析
• §5.1 引言
• §5.2 系统的渐近稳定性分析
• §5.3 附录
• 第六章 结束语
• 参考文献
• 发表的文章和科研项目
• 致谢