论文摘要
本文主要研究求解大规模无约束优化问题的非线性共轭梯度法，分别就修正的DY方法、修正的HS方法、在两种新的非单调Armijo型线搜索下PRP方法、CD方法和LS方法的全局收敛性进行了探讨，所得结果推广的前人的有关结果。第一章在一般的DY公式和HS公式的基础上分别提出修正的DY公式和修正的HS公式，并将它们应用到无约束优化中，得到一类新的共轭梯度(型)算法。新的公式在限制其值是非负的条件下不需要任何线搜索即可保持充分下降性，在一定的条件下，新的公式和任何可以保证Zoutendijk条件成立的线搜索结合所得的方法都具有全局收敛性。此外，在较弱的条件下，可以证明新的公式在Armijo线搜索下全局收敛。第二章提出两种新的线搜索准则。非单调搜索算法在求解大规模非线性优化问题上很有潜力，在某些情况下要比单调类算法更加有效。近年来，Armijo型线搜索较频繁的出现在研究共轭梯度法的文献中。本章结合非单调搜索和Armijo型线搜索的优点提出两种非单调Armijo型线搜索，论证了其可行性并通过两个引理论述了此类线搜索的基本性质。第三章研究两种非单调Armijo型线搜索下的共轭梯度算法。在此类线搜索准则下，PRP方法、CD方法和LS方法均可保持充分下降性质并且所得算法具有全局收敛性。