带干扰项的风险模型研究

论文摘要

本文致力于研究几种不同风险模型的破产理论,主要讨论了带有随机干扰项的两种不同风险模型:首先讨论了带干扰的连续型风险模型,包括带干扰的保费收取次数为Poisson过程的风险模型和带干扰的多险种风险模型,在模型中引入了调节系数的概念,讨论了盈余过程的性质,并利用传统的和鞅的两种不同方法得到了破产概率的具体表达式及其Lundberg不等式;并利用更新理论讨论了带干扰的更新风险模型、带干扰的保费收取次数是Poisson过程的风险模型以及带干扰的多险种风险模型的极限定理。其次讨论了离散型风险模型,包括带干扰的复合二项风险模型,双二项风险模型和广义复合二项风险模型,引入了调节系数的概念,讨论了盈余过程的性质,并利用传统的和鞅的两种不同方法得到了破产概率的具体表达式及其Lundberg不等式。

论文目录

• 1 绪论
• 1.1 国内外研究的现状和发展趋势
• 1.2 研究的主要内容
• 2 预备知识
• 2.1 经典风险模型
• 2.2 几个基本概念
• 2.2.1 随机过程
• 2.2.2 矩母函数
• 3 带干扰的连续型风险模型
• 3.1 带干扰的保费收取次数为Poisson过程的风险模型
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 赢余过程的性质
• 3.1.3 破产概率
• 3.2 带干扰的多险种风险模型
• 3.2.1 模型定义
• 3.2.2 收益过程的性质
• 3.2.3 预备引理
• 3.2.4 主要结果
• 3.3 极限定理
• 4 带干扰的离散型风险模型
• 4.1 带干扰的复合二项风险模型
• 4.1.1 模型定义
• 4.1.2 赢余过程的性质
• 4.1.3 破产概率
• 4.2 带干扰的双二项风险模型
• 4.2.1 模型定义
• 4.2.2 赢余过程的性质
• 4.2.3 主要结果
• 4.3 带干扰的广义复合二项风险模型
• 4.3.1 模型定义
• 4.3.2 赢余过程的性质
• 4.3.3 破产概率
• 致谢
• 参考文献