有序Banach空间二阶常微分方程的周期解

有序Banach空间二阶常微分方程的周期解

论文摘要

本文利用半序理论,非紧性测度,凝聚映射的拓扑度,不动点定理及锥上不动点指数理论,讨论了Banach空间E中二阶常微分方程周期边值问题(简称“PBVP”) 解的存在性,主要结果有 一.存Banach空间,一方面运用一般上下解及反序上下解单调迭代方法,并结合非紧性测度的性质,研究了二阶常微分方程周期边值问题最大解与最小解的存在性。另一方面不假定上下解存在,也不附加非紧性测度条件,仅在序条件下讨论了非线性二阶微分方程周期边值问题解的存在性,改进和推广了近期这方面已有的一些结果。 二.在非单调条件下利用凝聚映射的拓扑度及Sadovskii不动点定理获得了解的存在性结果,推广了近期这方面已有的一些结果。 三.我们应用凝聚映射的不动点指数理论,分别存两种情形下,获得了一些正解存在的结果,推广了近期这方面已有的一些结果。

论文目录

  • 独创性声明
  • 摘要
  • Abstract
  • 前言
  • §1 准备知识
  • §2 二阶周期边值问题的单调迭代方法
  • §3 非单调条件下周期边值问题解的存在性
  • §4 有序Banach空间常微分方程的正周期解
  • 参考文献
  • 致谢
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