论文摘要
在孤立子理论和研究中,非线性偏微分方程精确解的寻找是一个重要的研究课题.在过去的几十年里,数学家和物理学家都致力于非线性波动方程孤波解的构造,涌现出了一系列著名的求解常系数和变系数非线性波动方程的方法.本文主要讨论了Jacobi椭圆函数展开法和F-展开法在求解常系数和变系数非线性波动方程中的应用.本文主要内容分为两章:1.在第一章中,我们利用Jacobi椭圆函数展开法讨论了常系数非线性波动方程如: （2+1）维KdV方程, Davey-Stewartson方程组,获得了其周期波解和类孤立波解.2.在第二章中,我们利用F-展开法得到了变系数KdV方程的椭圆周期波解,孤立波解,并且利用截断展开法获得了其有理形式解和三角函数解.
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