汽车保险最优奖惩系统研究

论文摘要

精算学是将数学方法应用于金融保险所形成的一套理论体系，是应用数学研究领域和金融保险研究领域这两者之间的一个边缘学科，汽车保险奖惩系统是现代精算学中的一个重要研究课题，本文主要用马尔可夫链、贝叶斯理论、时滞微分方程理论与动态规划等研究汽车第三者责任保险奖惩系统，特别是最优奖惩系统。本篇论文的研究分五部分： 第一部分，研究我国现行汽车保险奖惩系统的性质，我们在封闭保单组合的假设下，以齐次马尔可夫链理论为基础从系统的平稳分布以及系统的弹性、透明度等方面描述系统的性质，为了更好地反映保单的风险异质性，我们利用贝叶斯方法定义了相应的非条件度量，并通过数值分析说明我国现行奖惩系统与世界上绝大多数奖惩系统类似，具有弹性低，投保人之间相互补贴等问题。但是，我们的分析仅限于没有投保人离开和加入的封闭市场环境。 第二部分，研究开放市场环境下奖惩系统的极限分布。为了描述奖惩系统在开放市场环境下的状况，我们利用时滞微分方程构造奖惩系统在开放市场下各等级人数及比例的模型，当各等级的投保人离开和进入系统的速率以及时滞因素满足一定条件时，我们利用不动点定理和微分不等式方法证明了唯一的平稳分布的存在性，我们还证明该极限分布是全局指数稳定的。 第三部分，研究奖惩系统下的追奖问题．我们首先将Lemaire的计算完全保险下最优自留额的算法推广到有保险限额的比例保险，通过对各等级的某给定自留额进行评价，我们用动态规划方法计算最优自留额，然后，在固定追奖比例的假设下，我们利用极大似然估计法对固定免赔比例保险进行真实损失分布的参数估计。 第四部分，研究仅考虑索赔次数的单因素奖惩系统，首先，我们分别在最小化保险人损失和最大化保险人效用的目标下得到我国现行汽车保险转移规则下的最优奖惩系统，然后，我们对路径相关奖惩系统进行研究，在给定一个与投保人过去多年的索赔次数有关的转移规则的条件下，通过对等级增加必要的下标使新规则成为马尔可夫链，并在线性费率等级的约束下，得到最小化保险人损失目标下的线性路径相关最优奖惩系统，最后，我们以公平信度为基础构造最优单因素奖惩系统，其中假设保单组合的索赔次数服从泊松-伽玛分布，当该分布的参数满足一定条件时，在期望值原则下该系统是一个财务平衡最优奖惩系统。我们进而将其与传统的最小平方损失信度理论下系统的惩罚严厉性进行比较。 第五部分，我们利用贝叶斯理论构造两类双因素最优奖惩系统，针对仅对索赔

论文目录

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• 摘要
• Abstract
• 插图索引
• 附表索引
• 第1章 绪论
• 1.1 奖惩系统及其现状
• 1.2 汽车保险损失分布
• 1.3 奖惩系统和马尔可夫链
• 1.4 最优奖惩系统
• 1.5 本文的研究内容和创新点
• 第2章 我国现行奖惩系统的性质研究
• 2.1 奖惩系统和索赔次数分布估计
• 2.2 封闭环境下我国奖惩系统的性质
• 2.2.1 平稳分布和弹性
• 2.2.2 收敛速度和系统的透明度
• 第3章 开放市场环境下的奖惩系统的极限分布
• 3.1 模型
• 3.2 奖惩系统平衡点的存在性
• 3.3 奖惩系统的全局指数稳定性
• 3.4 应用举例
• 第4章 追奖及真实损失分布参数估计
• 4.1 假设和记号
• 4.2 比例保险下的追奖
• 4.2.1 自留额向量的评价和最优自留额的估计
• 4.2.2 两个特例
• 4.3 固定免赔比例保险的真实损失分布参数估计
• 4.3.1 模型及算法
• 4.3.2 一个数值例
• 第5章 最优单因素奖惩系统
• 5.1 路径无关有限等级最优奖惩系统
• 5.2 路径相关线性最优奖惩系统
• 5.2.1 记号和假设
• 5.2.2 最小平方误差损失函数下的线性最优奖惩系统
• 5.2.3 一个数值例
• 5.3 公平信度最优奖惩系统
• 5.3.1 两种信度——最小平方信度和公平信度
• 5.3.2 公平信度下的最优奖惩系统及其性质
• 5.3.3 一个数值例
• 第6章 最优双因素奖惩系统
• 6.1 考虑索赔次数和索赔金额的奖惩系统
• 6.1.1 双因素模型——索赔次数和索赔金额
• 6.1.2 奖惩系统及其性质
• 6.2 考虑索赔次数和应付责任的奖惩系统
• 6.2.1 责任比例服从均匀分布假设
• 6.2.2 责任等级假设下的最优奖惩系统
• 结论
• 参考文献
• 附录 A攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢