论文摘要
对于微分方程的研究,解的存在唯一性有基础性的意义。其中,关于非线性微分方程有无解,解是否存在唯一,解的稳定性如何,一直是个难题。其研究方法十分之多:有变分方法、全局同胚方法、算子半群方法等等,目前没有统一的方法。作者对其中两类非线性方程解的存在唯一性进行讨论。在论文的第一部分,作者运用Galerkin逼近方法证明了一类非共振椭圆型方程组弱解的存在唯一性。首先在每个有限维的步上,应用minimax原理,证明了近似解的存在唯一性,然后给出近似解的先验估计,由此推出具有Dirichlet边界条件的算子有一个紧逆,即存在唯一的解。作者在论文第二部分中给出了minimax原理的一个非变分形式,并将其应用于一类一般的共振2k阶常微分方程和Duffing型方程,得出了2k阶常微分方程和Duffing型方程几类边值问题(Dirichlet边值问题,Neumann边值问题,周期边值问题)解的存在唯一性定理。
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