论文摘要
具有奇异系数的微分方程是近年来在核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性场和光学等实际问题中提出的一类重要方程，数值分析和求解该类方程具有重要意义。早在二十世纪六十年代，计算数学工作者就开始研究此类问题。他们利用有限差分、对称和非对称、标准和非标准有限元等方法研究此类方程的线性以及非线性问题，并取得了一系列良好的结果。本文利用奇异有限元方法研究了一般二维奇异非线性椭圆方程。首先，利用Banach不动点定理证明了相应变分问题弱解的存在唯一性；其次，分别给出了有限元解的先验估计，不考虑数值积分影响时有限元解的加权L~2和H~1模估计；最后，给出了考虑数值积分影响时有限元解的加权H~1模估计。
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标签：二维非线性奇异椭圆方程论文; 先验估计论文; 加权模估计论文; 数值积分影响论文;