通讯网络下群体的动力学行为

论文摘要

本论文从系统控制学科的角度,运用图论、矩阵分析和现代控制理论等工具,研究通讯网络下群体的动力学行为。我们考虑由多个具有相同动力学性质的个体组成的一类群体,其中每个个体如果不与其它个体发生作用的情况下是李亚普诺夫稳定的。当个体通过通讯网络采用分布式的线性控制协议的时候,我们分析、证明了群体在一个固定的通讯网络拓扑结构下的动力学行为,不仅和个体的动力学方程有关,而且和网络结构的代数特征有关。进一步,我们给出了群体出现渐近聚集、周期稳定和发散三种不同行为的条件。在网络存在时滞的情况下也得到类似结果。我们运用传递函数和线性矩阵不等式两种不同的控制理论方法分别给出常时滞和变时滞上界估计的具体算法。在数字通讯网络的条件下,我们探讨了群体混合系统的动力学行为,证明了在信息采样周期和个体动力学反馈满足一定的条件下群体行为可能呈现聚集现象。当个体动力学反馈增益固定的时候,我们证明并且给出了存在唯一的信息采样周期使得群体达到临界周期稳定。同时,在信息采样周期固定的情况下,我们也证明并且给出了存在唯一的动力学反馈增益使得群体达到临界周期稳定。最后,我们还用物理场论的方法建立了一类非线性群体动力学模型,表述个体间相互作用体现为远距离吸引,近距离排斥的特性,分析并且证明了在无向加权网络拓扑结构下群体将渐近地聚集到一个有界闭区域。在细节平衡(detailbalance)的有向强连通加权网络拓扑结构中,我们也得到类似结论。在数值仿真中,我们揭示了非线性群体不同的、多样性的聚集现象。进一步,我们还通过数值仿真探讨了在一般性的有向网络拓扑结构下的群体的动力学行为,展示了非线性模型中群体动力学行为的复杂性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 群体整体行为研究的实际背景
• §1.2 群体行为的机制及数学模型
• §1.3 主要成果和本论文的结构安排
• §1.4 数学准备
• §1.4.1 符号约定
• §1.4.2 图论的基本概念
• §1.4.3 线性控制系统稳定性的判据
• 第二章 通讯网络下动态群体的整体动力学行为
• §2.1 有向通讯网络下一维动态群体的整体行为
• §2.1.1 问题的数学描述
• §2.1.2 主要结果
• §2.1.3 数值仿真
• §2.2 通讯网络下平面上二维动态群体的整体行为
• §2.2.1 无向网络下二维动态群体的整体行为
• §2.2.2 数值仿真
• §2.2.3 有向网络下二维动态群体的整体行为
• §2.2.4 数值仿真
• §2.3 虚拟领导对群体行为的作用
• §2.3.1 问题的描述与主要结果
• §2.3.2 数值仿真
• §2.4 结论
• 第三章 通讯网络存在时滞下动态群体的整体行为
• §3.1 有向网络下具有常时滞的动态群体的整体行为
• §3.2 无向网络下具有变时滞的动态群体的整体行为
• §3.3 数值仿真
• §3.4 结论
• 第四章 数字通讯网络下平面上动态群体的整体行为
• §4.1 问题描述
• §4.2 主要结果
• §4.2.1 采样周期对群体行为的影响
• §4.2.2 反馈增益对群体行为的影响
• §4.3 数值仿真
• §4.4 结论
• 第五章 一类非线性复杂群体的动力学行为
• §5.1 一类非线性群体的数学模型
• §5.2 一类非线性群体的自组织行为
• §5.2.1 无向加权连通网络下群体的自组织行为
• §5.2.2 有向加权强连通网络下群体的自组织行为
• §5.3 数值仿真
• §5.4 结论
• 第六章 总结与展望
• §6.1 总结
• §6.2 展望
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文
• 致谢