非自治拟线性双曲型方程组的精确能控性

论文摘要

本文将一阶拟线性双曲组混合初-边值问题的半整体C1解理论推广到更为一般的形式，并且以此为基础，利用直接的构造性方法建立了非自治一阶拟线性双曲组的局部精确能控性理论，揭示其与自治系统情形的差异性，并对相应的控制时间给出了精确的估计．作为应用，本文解决了一维非自治拟线性波动方程和一维绝热流方程组的局部精确边界能控性问题．最后，本文对齐次的一阶拟线性对角型双曲组实现了整体精确能控性，并在一维等熵流方程组得到了应用．本文的具体安排如下：首先在第一章，作者简单介绍了精确能控性的定义以及相关问题的研究历史与现状．在第二章，作者结合一些例子说明了非自治双曲系统的精确能控性存在多种不同的可能性．通过与自治系统的比较，揭示出非自治双曲系统的精确能控性的一般特点，并指出对其研究的困难和意义．作为下一步研究的基础，在第三章中，作者对带非线性边界条件的一般形式的一阶拟线性双曲组建立了其混合初-边值问题的半整体C1解理论．在第四章，作者以第三章建立起来的半整体C1解理论为基础，采用一个与自治系统情况相似的直接构造方法得到了非自治一阶拟线性双曲组的局部精确能控性．当系统不具有零特征时，证明了只需通过作用在一侧或双侧边界上的控制即可实现局部精确能控性；而在系统具有零特征的情形，虽仍然可以得到的相应的局部精确能控性，但此时除了边界控制，还需要对相应于零特征的方程加入内部控制．在第五章，作者致力于研究一维非自治拟线性波动方程的局部精确能控性问题．利用第三章得到的一阶拟线性双曲组的半整体C1解结果，作者可以用统一的方式处理各种不同类型的边界条件，得到一维非自治拟线性波动方程混合问题的半整体C2解理论，并进而实现相应的双侧和单侧局部精确边界能控性．作为一个直接的应用，作者对具有旋转不变性的n（n＞1）维拟线性波动方程建立了相应的局部精确边界能控性．在第六章，作为已有结果的应用，作者研究了Lagrange坐标下的一维绝热流方程组的精确边界能控性问题，并通过对边界上速度与（或）压强的控制实现了其局部精确边界能控性．最后，在第七章，本文对齐次的一阶拟线性对角型双曲组实现了整体精确能控性，并在一维等熵流方程组得到了应用．

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 第二章 关于非自治双曲系统精确能控性的一般性说明
• 2.1 引言
• 2.2 一个例子
• 2.2.1 双侧控制的情形
• 2.2.2 单侧控制的情形
• 2.3 一些注记
• 1解'>第三章 非自治一阶拟线性双曲组混合初-边值问题的半整体C¹解
• 3.1 引言
• 3.2 线性问题及先验估计
• 1解的存在唯一性及其存在高度'>3.3 问题Ⅰ的局部C¹解的存在唯一性及其存在高度
• 1解的存在唯一性'>3.4 问题Ⅰ及问题Ⅱ的等价性及问题Ⅱ的局部C¹解的存在唯一性
• 1解'>3.5 混合初-边值问题的半整体C¹解
• 第四章 非自治一阶拟线性双曲组的局部精确能控性
• 4.1 引言
• 1解理论'>4.2 混合初-边值问题的半整体C¹解理论
• 4.3 不具零特征的情形
• 4.3.1 双侧控制的情形
• 4.3.2 单侧控制的情形
• 4.4 具零特征的情形
• 4.5 一些注记
• 第五章 一维非自治拟线性波动方程的局部精确边界能控性
• 5.1 引言
• 2解'>5.2 混合初-边值问题的半整体C²解
• 5.3 非自治波动方程的局部精确边界能控性
• 5.3.1 双侧控制的情形
• 5.3.2 单侧控制的情形
• 5.4 一类特殊的非自治波动方程的精确边界能控性
• 5.5 n维旋转不变拟线性波动方程的局部精确边界能控性
• 第六章 一维绝热流方程组的局部精确边界能控性
• 6.1 引言
• 1解'>6.2 混合初-边值问题的半整体C¹解
• 6.3 绝热流方程组的局部精确边界能控性
• 第七章 一阶拟线性对角型双曲组的整体精确能控性
• 7.1 引言
• 1解'>7.2 混合初-边值问题的半整体C¹解
• 7.3 整体精确能控性
• 7.4 一维等熵流方程组的整体精确边界能控性
• 7.5 一个注记
• 参考文献
• 作者已发表或已完成的论文
• 致谢