因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射

论文摘要

算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支。它与量子力学,非交换几何,线性系统和控制理论,甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透。为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的线性映射进行了深入研究,并不断提出新的思路。例如,局部映射,2-局部映射,双局部映射,初等映射,线性保持问题等概念先后被引入,目前这些映射已成为研究算子代数不可或缺的重要工具。本文主要对因子von Neumann代数中套子代数上的Jordan同构,局部自同构,2-局部自同构,保幂等的线性映射,双边保零积的线性映射以及双边保Jordan零积的线性映射进行了讨论。具体内容如下: 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义和后两章要用到的一些定理等。第一节我们介绍了von Neumann代数,因子von Neumann代数,子空间格,套代数及有界线性算子等概念。第二节主要给出一些熟知的定理。如著名的Erdos稠性定理等。 第二章首先对因子von Neumann代数中的两个套子代数之间的Jordan同构进行了刻画,证明了因子von Neumann代数中两个套子代数之间的Jordan同构是同构或反同构。接着我们又对因子von Neumann代数中套子代数上的局部自同构和2-局部自同构进行了讨论,分别证明了因子von Neumann代数中套子代数上的每一个弱连续的满的局部自同构是自同构;每一个满的2-局部自同构是自同构。 第三章我们首先对因子von Neumann代数中套子代数上的保幂等的线性映射进行了讨论,得到此类算子代数上保单位且保幂等的范数连续的线性映射是Jordan同态;其次,我们对因子von Neumann代数中套子代数上的保零积的线性映射进行了讨论,得到因子von Neumann代数中两个非平凡套子代数之间每一个保单位且双边保零积的线性满射是同构。最后,讨论了因子von Neumann代数中套子代数上保Jordan零积的线性映射,证明了因子von Neumann代数中两个非平凡套子代数之间每一个保单位且双边保Jordan零积的弱连续的线性满射是同构或反同构。

论文目录

• 前言
• 第一章 预备知识
• §1.0 引言
• §1.1 基本概念
• §1.2 预备定理
• 第二章 因子vom Neumann代数中套子代数上的Jordan同构及局部自同构
• §2.0 引言
• §2.1 因子vom Neumann代数中套子代数上的Jordan同构
• §2.2 因子vom Neumann代数中套子代数上的局部自同构
• §2.3 因子vom Neumann代数中套子代数上的2-局部自同构
• 第三章 因子vom Neumann代数中套子代数上的线性保持映射
• §3.0 引言
• §3.1 因子vom Neumann代数中套子代数上保幂等的线性映射
• §3.2 因子vom Neumann代数中套子代数上保零积的线性映射
• §3.3 因子vom Neumann代数中套子代数上保Jordan零积的线性映射
• 总结
• 参考文献
• 主要符号表
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果