两类离散Leslie型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔分析

论文摘要

本文在第一象限内对两类离散捕食与被捕食系统的稳定性和分岔进行了分析和讨论.第一章简单介绍研究背景、研究现状以及本文所需要的预备知识.第二章讨论了带Beddington-DeAngelis功能反应函数的Leslie型离散捕食与被捕食系统的动力学性质,包括正不动点的存在性和稳定性.利用分岔理论,我们得到当参数变化时系统在正不动点处会发生Flip分岔和Neimark-Sacker分岔.数值模拟展示了系统的级联倍周期2,4,8,16-周期轨,在Neimark-Sacker分岔中出现了不变闭曲线、周期窗口、准周期轨道和混沌集.最后我们利用反馈控制方法把混沌轨道控制到不稳定的不动点上.第三章讨论了带广义Holling功能反应函数的Leslie型离散捕食与被捕食系统的动力学性质.包括正不动点的存在性和稳定性,系统在正不动点处的Flip分岔和Neimark-Sacker分岔,以及利用反馈控制方法控制混沌.数值模拟验证了理论分析的正确性,并通过分岔图、相图、最大李雅普诺夫指数图来揭示系统复杂的动力学行为.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 选题的背景和意义
• 1.2 相关问题研究的进展
• 1.3 分岔理论
• 1.3.1 分岔条件
• 1.3.2 Flip分岔的一般形式
• 1.3.3 Neimark-Sacker分岔的一般形式
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的Leslie型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔分析
• 2.1 引言
• 2.2 不动点的存在性和稳定性
• 2.3 Flip分岔和Neimark-Sacker分岔
• 2.4 数值模拟
• 2.5 混沌控制
• 2.6 结论
• 第三章 具有广义Holling型功能反应函数的捕食与被捕食系统的稳定性与分岔分析
• 3.1 引言
• 3.2 不动点的存在性和稳定性
• 3.3 数值模拟
• 3.4 混沌控制
• 3.5 结论
• 参考文献
• 致谢