无单元法及其面向对象程序实施

论文摘要

与有限元法相比,无单元法由于只需节点不需单元而在诸如结构大变形、断裂、裂纹扩展等工程问题的计算分析中具有很多优点,进一步完善无单元法理论,并研究出一套简便快捷和有效的、易于程序修改和扩充的方法,以便编制包含各种无单元法(或无单元法与有限元法相结合)的计算力学软件将是十分有意义的。 本文总结了无单元法的有关理论和该方法在有关领域的应用,并建立了一套完整的面向对象无单元法程序设计体系。在认真回顾与总结各种无单元法理论及其应用的基础上,本文完成了如下工作: Ⅰ.对几种常见的无单元近似方法如光滑粒子法(SPH)、无单元迦辽金法(EFGM)、再生核点法(RKPM)、滑动最小二乘(MLS)法、单位分解(PU)法等进行了总结,讨论了其相应的列式方法、完备性、一致收敛性及应用情况;研究了它们的共性和特性以及其间的相互关系,为进行面向对象无单元法类定义,并为建立相应的类库建立了理论上的依据。 Ⅱ.对场函数及其导数不连续近似的处理方法如可视性法则、衍射法则和透射法则进行了总结;对无单元法中各种本质边界条件施加方法进行了总结,对罚函数法、Lagrange乘子法、边界奇异核函数法、边界转换法、无单元与有限元耦合法等方法以及其各自的优缺点进行了讨论,为进行面向对象无单元法程序设计时边界条件施加类的定义建立基础;对无单元近似的数值离散方法、核函数紧支半径计算方法、数值积分方法等问题进行了研究,并提出了核函数紧支半径计算的一种新算法,这种新算法可以改进节点随机分布时无单元法的计算效果。 Ⅲ.对小波理论中再生核、再生方程等与无单元法有关的重要概念进行了介绍,并对小波理论在无单元法中的应用,尤其是在多尺度再生核点法中的应用以及列式方法进行了总结和讨论;为进行面向对象无单元法程序设计时小波函数类的定义建立了基础;并在结构动力问题计算中采用小波函数作为核函数; Ⅳ.基于变分原理,采用边界转换法施加本质边界条件,对弹性力学静力问题和结构动力问题进行了无单元法列式;将无单元法的应用领域扩展到压电陶瓷非线性断裂这一包含多物理场问题的分析中,进行了该问题分析的

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 无单元法的发展历史与现状
• 1.2 计算力学程序设计
• 1.3 本文的目标及主要工作
• 1.4 数学力学符号及公式约定
• 第2章 典型的无单元近似方法
• 2.1 引言
• 2.2 光滑粒子近似法
• 2.2.1 光滑粒子法近似函数
• 2.2.2 一致性与收敛性
• 2.2.3 对光滑粒子近似法的修正
• 2.3 滑动最小二乘近似法
• 2.3.1 滑动最小二乘近似式
• 2.3.2 滑动最小二乘近似的一致性
• 2.3.3 连续的滑动最小二乘近似
• 2.3.4 一致离散核
• 2.4 单位分解及其派生近似方法
• 2.4.1 单位分解法
• 2.4.2 单位分解有限元法
• 2.4.3 h-p Clouds法
• 2.5 几种近似方法间的关系
• 2.6 近似函数及其导数的不连续性
• 2.6.1 不连续近似函数处理的可视性法则
• 2.6.2 不连续函数处理的衍射法
• 2.6.3 不连续函数处理的透射法
• 2.6.4 不连续导数
• 2.7 小结与讨论
• 第3章 无单元法离散与数值实施
• 3.1 引言
• 3.2 离散方法
• 3.2.1 配点法
• 3.2.2 Galerkin法
• 3.3 本质边界条件施加方法
• 3.3.1 拉格朗日乘子法
• 3.3.2 罚函数法
• 3.3.3 边界奇异核函数法
• 3.3.4 边界转换法
• 3.3.5 无单元与有限元祸合法
• 3.4 数值计算与数值积分方法
• 3.4.1 支撑半径计算方法及其改进
• 3.4.2 数值积分方法
• 3.4.3 形函数及其导数的计算
• 3.5 小结与讨论
• 第4章 小波变换与多尺度再生核点法
• 4.1 引言
• 4.2 尺度函数与小波
• 4.2.1 小波与尺度函数的关系
• 4.2.2 Daubechies尺度函数
• 4.2.3 尺度函数的构造
• 4.3 正交尺度函数的FOURIER分析
• 4.3.1 正交尺度函数
• 4.3.2 正交小波
• 4.3.3 由尺度函数推导正交小波
• 4.3.4 正交小波构造过程
• 4.4 再生核方法
• 4.4.1 卷积与再生核方法
• 4.4.2 一维再生核方法
• 4.4.3 再生核方法的正交条件
• 4.4.4 二维再生核方法
• 4.4.5 多维再生核方法
• 4.5 再生核点法
• 4.5.1 一维再生核点法
• 4.5.2 二维再生核点法
• 4.5.3 三维再生核点法
• 4.6 FOURIER空间的再生核点法
• 4.6.1 由窗函数矩确定再生条件
• 4.6.2 再生核窗的设计
• 4.6.3 有限域边界效应
• 4.6.4 离散结果
• 4.7 再生核点GALERKIN法的插值误差及收敛性
• 4.7.1 再生核方法的误差估计
• 4.7.2 再生核Galerkin法的收敛性
• 4.7.3 插值误差与小波解间的关系
• 4.8 多分辨再生核方法与H型加密
• 4.9 小结与讨论
• 第5章 结构动力及压电非线性断裂问题无单元列式
• 5.1 引言
• 5.2 线弹性静力问题无单元列式
• 5.2.1 边界转换无单元法形函数
• 5.2.2 EFGM形函数及其导数
• 5.2.3 一维RKPM形函数及其导数
• 5.2.4 二维RKPM形函数及其导数
• 5.2.5 三维RKPM形函数及其导数
• 5.2.6 线弹性静力问题无单元法方程
• 5.3 结构动力分析无单元列式
• 5.3.1 瞬时最小势能原理
• 5.3.2 无单元离散方程
• 5.4 压电陶瓷非线性断裂问题列式
• 5.4.1 压电陶瓷非线性本构方程
• 5.4.2 变分列式与方程求解方法
• 5.5 数值算例
• 5.5.1 悬臂梁问题算例
• 5.5.2 厚壁圆筒受内压作用
• 5.5.3 悬臂方板的自由振动
• 5.5.4 压电陶瓷非线性断裂算例
• 5.6 小结与讨论
• 第6章 面向对象的无单元方法
• 6.1 引言
• 6.2 对面向对象有限元程序的利用
• 6.2.1 无单元程序与有限元程序的联系
• 6.2.2 矩阵代数运算
• 6.2.3 从面向对象有限元程序中保留的类
• 6.3 面向对象无单元法程序的类设计
• 6.3.1 权核窗函数及其子类
• 6.3.2 基函数及其子类
• 6.3.3 形函数及其子类
• 6.3.4 工程问题与边界条件类系
• 6.3.5 小波及其它类
• 6.4 数据设计与对象管理
• 6.4.1 类的数据成员设计
• 6.4.2 类对象的管理
• 6.5 主函数及其它相关问题
• 6.5.1 项目管理类
• 6.5.2 主函数
• 6.6 程序扩充方法
• 6.6.1 增加新的插值方案
• 6.6.2 增加新的计算方法
• 6.7 小结与讨论
• 结论与后续工作
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 矩阵代数运算类及其成员函数定义
• 附录2 面向对象有限元程序部分类定义
• 附录3 面向对象有限元程序部分成员函数定义
• 附录4 面向对象无单元法程序部分类定义
• 附录5 部分小波函数族
• 攻读博士学位期间发表的论文