论文题目: 若干逻辑代数系统结构的研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 刘用麟
导师: 刘三阳
关键词: 代数,伪代数,代数代数,伪代数,正规代数,格蕴涵代数,理想,滤子
文献来源: 西安电子科技大学
发表年度: 2005
论文摘要: 逻辑代数是计算机科学、信息科学、控制论与人工智能等许多领域推理机制的代数基础。BCK／BCI代数是两类逻辑代数，BCI代数是BCK代数的推广。最近研究成果表明，偏序交换剩余整独异点（Pocrims）与具有条件（S）的BCK代数范畴同构，剩余格（Residuated lattices）与具有条件（S）的有界BCK格范畴同构。因此大部分关于逻辑的代数，如著名的MTL代数，BL代数，Heyting代数，MV代数（格蕴涵代数），NM代数（R0代数），Boole代数等，都是BCK代数的自然扩张（即为BCK代数的子类）。由于p-半单BCI代数与Abel群范畴同构，因此Abel群是BCI代数的自然扩张。这些说明BCK／BCI代数是相当广泛的结构。因此，研究BCK／BCI代数就显得十分重要。 近年来，由于来自理论与应用两个方面的推动，基于T模逻辑系统与对应的伪逻辑系统的研究成为逻辑领域中备受关注的热点之一，其中基于T模逻辑系统的研究先于逻辑代数，而伪逻辑代数的发展先于伪逻辑系统。NM代数（R0代数）与格蕴涵代数皆是基于T模逻辑的代数。 本文主要研究BCK／BCI代数及其扩张NM代数和格蕴涵代数的结构性质。具体工作如下： 1．引入一类新理想——BCI关联理想的概念，证明了它是BCK代数中关联理想概念在BCI代数中的自然推广。证明了BCI代数的一个非空子集是BCI关联理想当且仅当它既是BCI交换理想又是BCI正定关联理想，从而揭示了这三类理想之间的内在联系，并将BCK代数中知名论断：BCK代数的一个非空子集是关联理想当且仅当它既是交换理想又是正定关联理想，推广到BCI代数上去。应用BCI关联理想完全刻画了关联BCI代数。引入FSI理想和FSC理想的概念，证明了BCI代数的一个Fuzzy子集是一个FSI理想当且仅当它是一个FSC理想和一个Fuzzy BCI正定关联理想． 2．构造了一类新的商BCK／BCI代数和一类新的有界商BCK代数，利用这种构造，各类型商BCK／BCI代数可以被相应的Fuzzy理想／滤子完全刻画，以往的商构造被Fuzzy理想／滤子刻画时只有充分条件而没有必要条件，因此新构造弥补了以往构造的不足，比以往的构造更加合理．证明了BCI代数的一个Fuzzy理想是闭的，当且仅当它是一个Fuzzy子代数．指出了在一些重要的BCI代数类中，任意Fuzzy理想必是闭的。 3．给出了BCK／BCI代数的Fuzzy极大理想的一个新定义，它比Hoo和Sessa
论文目录:
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符号说明
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论与预备知识
§1.1 BCK／BCI代数及其意义
§1.2 NM代数(R_0代数)及其意义
§1.3 格蕴涵代数及其意义
§1.4 内容安排
第二章 BCK／BCI代数的理想与滤子
§2.1 BCI关联理想
§2.2 一类商BCK／BCI代数的构造及其应用
§2.3 FSI与FSC理想
§2.4 Fuzzy极大理想
§2.5 Fuzzy范畴理想
§2.6 一类有界商BCK代数的构造及其应用
§2.7 关于Jun-Shim-Lele的一个公开问题
第三章 伪BCK代数与一类量子逻辑
§3.1 伪BCK代数及其理想
§3.2 伪BCK代数的同余与正规理想
§3.3 伪BCK代数的素理想
§3.4 伪BCK代数与PD-偏序集
§3.5 PD-代数
第四章 正规R_0代数与伪NM代数
§4.1 正规R_0代数
§4.2 R_0代数的正规MP理想
§4.3 R_0代数的Fuzzy MP滤子
§4.4 伪NM代数
§4.5 伪NM代数的特征
§4.6 伪NM代数的滤子
§4.7 伪NM代数的素滤子定理
第五章 格蕴涵代数的若干性质
§5.1 ILI-理想
§5.2 Fuzzy ILI-理想
§5.3 素LI-理想
§5.4 Fuzzy素LI-理想
§5.5 F(L)构成一个Brouwerian格
§5.6 IF(L)构成一个Boole代数
结束语
致谢
参考文献
在读博士期间撰写(发表)的论文
在读博士期间主持、参加的科研项目
在读博士期间获奖情况
发布时间: 2006-12-29
参考文献
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