论文摘要
最小二乘问题最早是由高斯提出和明确表达的,此后最小二乘问题的研究逐渐发展,最小二乘方法不仅成为许多数学分支的基本工具,而且在经济学、测量学、统计学、最优化、信息处理、自动控制、工程技术和运筹学等应用学科中都有着广泛的应用。曲线拟合、统计数据的处理与分析以及大地测量建模等问题的研究都可以用最小二乘方法的研究。使用数值方法求解数学问题,由于舍入误差几乎是不可避免的,所得到的结果一般是不精确的。因此对误差的估计是必要的。估计方法大致有两类:一类是向前误差估计,估计每一步的误差看其累积和传播的情形。另一类为向后误差估计,先把计算结果归结为原始问题经某种扰动后的精确解,然后用扰动理论估计这种扰动对解的影响。本文主要研究向后误差估计。向后误差估计结果至少有3方面的应用:其一,测试新数值方法的稳定性。其二,与条件数理论相结合,给出计算解的精度估计。其三,为迭代法设置合理的停机准则。这篇学位论文由三章构成:第1章:综述了最小二乘问题误差估计的发展历史和研究现状。第2章:Brezinski等人给出了最小二乘问题近似解的一族误差估计.该误差估计含有一个实参数。针对Brezinski等人提出的误差估计,本章的贡献有3个方面:其一是给出了一种参数选择策略;其二是对该族误差估计的性质做出进一步分析;其三是分析了应用于Tikhonov正则化时应注意的一些问题。第3章:对于线性最小二乘问题的最佳向后误差,Karlson和Waldén提出了一系列估计式。本章给出了关于尺度化整体最小二乘（STLS）问题和球约束最小二乘（LSS）问题的Karlson-Waldén型估计。数值实验表明了估计式的可行性和有效性。
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