带有临界Hardy-Sobolev指数且含多个奇异项的非齐次椭圆方程解的存在性

论文摘要

本文主要讨论了一类带有临界Hardy-Sobolev指数且含多个奇异项的非齐次椭圆型方程:其中区域Ω是R N（ N≥3）中包含原点的有界光滑区域; ai∈R,且ai≠0, i = 1,2, ,k;)是临界Hardy-Sobolev指数;f （ x ）∈L∞（Ω）且f （ x ）≠0.首先,对研究的问题和研究背景进行了一些述说并且给出了相应的预备知识和定义.其次,利用Hardy-Sobolev不等式及Ekieland变分原理,讨论了该方程在所给定条件下,至少有一个解存在.然后,先证明了该方程有一局部极小解存在,再运用集中紧性原理证明了存在一收敛的序列,使得该方程在所给定的条件下,有另一个解的存在.最后,运用了Hardy-Sobolev最佳常数在临界时的达到函数以及一些估计,证明了该方程的解在存在时,所给定的条件是成立的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 所研究的问题及背景
• 1.2 符号与定义
• 1.3 主要的结果
• 1.4 结构安排
• 第二章 第一个解的存在
• 2.1 相关的引理
• 2.2 定理1.1 的证明
• 第三章 第二个解的存在
• 3.1 局部极小解
• 3.2 相关的引理
• 3.3 极值函数的渐进估计
• 3.4 （3.2.9）式的证明
• 3.5 定理1.2 的证明
• 第四章 一个重要条件的验证
• 4.1 重要条件的验证
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录