论文摘要
Green-关系在半群理论研究中起着重要的作用。同样地，半环加法半群和乘法半群上的Green-关系在半环理论的研究中也扮演着十分重要的角色。为了更好的研究半环，M．P．Grillet引入了半环的Green-关系的概念。本文讨论了半环上Green-关系与其乘法半群上Green-关系之间的联系，对半环中的单元素（?）-类进行了刻划；讨论了半环的Green-L关系的结构，给出了L=（?）的条件，并对满足此条件半环的结构进行了研究，得到了一些有趣的结果；从半环的Green-H关系出发，对半环的极小拟理想进行了研究。本文的主要内容共分为五章，第一章主要介绍了本文的背景，包括半环理论研究的历史和现状，选题的目的及意义等，简单阐述了本文取得的主要成果。第二章主要介绍了本文所需要的相关知识，介绍了包括半环，半环的理想等相关的概念。第三章主要以半环的Green-关系为重点，介绍了半环的Green-关系的定义，给出了半环上Green-关系的一些性质。第四章在第三章的基础上进一步深入的讨论了半环的Green-L关系，给出了单元素（?）-类的刻划，并在原有基础上给出了半环L-类更为清晰的结构。第五章主要运用半环的Green-关系对半环极小拟理想的性质进行了讨论，并在半环的H-类与极小拟理想之间建立起了紧密的联系。