偏泛函微分方程及中立型高阶时滞方程振动性原理研究

论文摘要

自18世纪以来，具有时滞的常、偏泛函微分方程广泛出现于生物学、物理学、控制理论和工程问题中，尤其在各种工程系统中，时滞现象更为普遍，特别是自动控制系统，时滞动力学系统的数量庞大，形式较为规整，自变量￡通常表示时间，促使人们对这种困难的课题开始认真地分析，这类方程的系统理论（包括解的存在性、稳定性、有界性、振动性、周期性和渐进性）构成了迄今为止的泛函微分方程理论的主体．振动性作为泛函微分方程的一个重要性质，在实际问题中有着广泛的应用．本文主要讨论了三种不同类型的泛函微分方程解的振动性，它们是：（1）具有连续分布时滞的非线性中立型双曲微分方程边界条件：其中Ω是Rn中具有逐片光滑边界（?）Ω的有界区域，R+=（0，∞）：R0+=[0，∞)，△为拉普拉斯算子，n为（?）Ω上的单位外法向量，方程中的积分是Stieljies积分．（2）高阶非线性时滞微分方程（3）高阶非线性中立型时滞微分方程本文在参考文献的已有结果基础上通过采用Green公式、Riccati变换、Jensen不等式、Philos积分平均法以及Kiguradze引理等手段对上述三类方程进行处理，并通过配方以及一些不等式的缩放，从而得到它们的解的振动准则，并推广了参考文献中的已有的结果．

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的提出
• 1.2 基本定义
• 1.3 符号说明
• 1.4 常微分方程与偏微分方程的振动性研究
• 1.5 中立型微分方程的振动性的研究
• 1.6 高阶微分方程的振动性的研究
• 1.7 本章小结
• 第2章 具有连续分布时滞的非线性中立型双曲微分方程解的振动性
• 2.1 基本假设和条件
• 2.2 主要结果
• 2.3 本章小结
• 第3章 高阶非线性时滞微分方程解的振动性
• 3.1 基本条件及引理
• 3.2 主要结果
• 3.3 本章小结
• 第4章 高阶非线性中立型时滞微分方程解的振动性
• 4.1 基本条件及引理
• 4.2 主要结果
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文