本文主要研究内容
作者黄开银（2019）在《微分Galois理论与非线性动力系统的不可积性》一文中研究指出：十九世纪80年代末,Picard和Vessiot将代数方程的Galois理论推广到齐次线性微分方程组,建立了微分Galois理论.上世纪九十年代,Morales-Ruiz和Ramis等人结合微分Galois理论和Ziglin理论,建立了解析哈密顿系统不可积性的判定准则,并取得了一系列的重要成果.在这篇论文中,我们将利用微分Galois理论研究非线性动力系统的可积性与不可积性,尝试探讨系统的不可积性与混沌等复杂行为,系统的可积性与弱Painlev′e性质之间的关系.全文共分五章,第二,三,四,五章为主要工作.第二章,我们分别在概率1和期望不变意义下引入随机微分方程局部首次积分的定义,给出了它们的代数刻画.同时,我们将关于常微分方程经典的Poincar′e不可积定理推广到随机微分方程,利用共振条件分别给出了随机微分方程存在局部强、弱首次积分的必要条件.最后,我们将所得结果应用于随机Sharma-Parthasarathy两体方程等模型.第三章,我们应用微分Galois理论等方法研究数学物理中几类三维系统的可积性与不可积性,包括Lorenz系统,Shimizu-Morioka系统以及广义Rikitake系统.我们的结果表明对参数几乎所有的取值这些系统都是不可积的.对Lorenz系统(?)当(?)时,Lorenz系统存在两个函数独立的积分[J.Phys.A.38(2005)2681–2686];当α=0时,我们给出了Lorenz系统不存在亚纯首次积分的充分条件;当(?)且(?)时,我们证明了Lorenz系统形式首次积分的存在性.对Shimizu-Morioka系统(?)当(?)时,我们证明Shimizu-Morioka系统是Rucklidge系统的一种特殊情形,并利用Rucklidge系统的相应结果讨论了Shimizu-Morioka系统的达布可积性.当(?)时,我们利用代数几何中的Gr?bner基研究了Shimizu-Morioka系统的达布可积性,找到了所有次数不超过三次的不变代数曲面和指数因子.当(?)时,通过分析变分方程的微分Galois群的性质,我们证明了Shimizu-Morioka系统对参数几乎所有的取值在广义刘维尔意义下都不是有理可积的;当(?)时,我们利用Kowalevski指数证明了Shimizu-Morioka系统不是代数可积的.对广义Rikitake系统(?)我们给出了其在可积情形下的一族可积变形并且证明了其具有无穷多的哈密顿-泊松实现和双哈密顿结构.在一般情形下,给出了广义Rikitake系统不可积的充分条件,并讨论了解析首次积分的不存在性.第四章,我们首先利用Kowalevski指数给出了拟齐次系统是完全可积的一些必要条件.作为应用,我们证明了如果-1是Kowalevski矩阵的简单根,那么多项式微分系统的代数可积性蕴含了弱Painlev′e性质,这部分地解决了Goriely提出的猜想[J.Math.Phys.37(1996),1871-1893].其次,我们考虑了齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下的可积性.通过分析沿尺度不变特解的变分方程的微分Galois群的性质,证明了如果齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下是亚纯可积的,那么所有可能的Kowalevski指数都必须是有理数.第五章,我们探讨保守系统的部分可积性和变分方程的Galois群结构之间的关系,证明了如果9)-维保守系统具有9)-2个函数独立的亚纯首次积分,那么沿特解的法向变分方程的微分Galois群的单位分支是可交换的,沿特解的变分方程的微分Galois群的单位分支是可解的.利用该结果,我们证明了描述有限深度流体中孤立波维特级数解的五维Karabut系统有且仅有两个函数独立的多项式首次积分,从部分可积性的角度改进了文献[Nonlinear Anal.32(2016)91–97]中的结果。
Abstract
shi jiu shi ji 80nian dai mo ,Picardhe Vessiotjiang dai shu fang cheng de Galoisli lun tui an dao ji ci xian xing wei fen fang cheng zu ,jian li le wei fen Galoisli lun .shang shi ji jiu shi nian dai ,Morales-Ruizhe Ramisdeng ren jie ge wei fen Galoisli lun he Ziglinli lun ,jian li le jie xi ha mi du ji tong bu ke ji xing de pan ding zhun ze ,bing qu de le yi ji lie de chong yao cheng guo .zai zhe pian lun wen zhong ,wo men jiang li yong wei fen Galoisli lun yan jiu fei xian xing dong li ji tong de ke ji xing yu bu ke ji xing ,chang shi tan tao ji tong de bu ke ji xing yu hun dun deng fu za hang wei ,ji tong de ke ji xing yu ruo Painlev′exing zhi zhi jian de guan ji .quan wen gong fen wu zhang ,di er ,san ,si ,wu zhang wei zhu yao gong zuo .di er zhang ,wo men fen bie zai gai lv 1he ji wang bu bian yi yi xia yin ru sui ji wei fen fang cheng ju bu shou ci ji fen de ding yi ,gei chu le ta men de dai shu ke hua .tong shi ,wo men jiang guan yu chang wei fen fang cheng jing dian de Poincar′ebu ke ji ding li tui an dao sui ji wei fen fang cheng ,li yong gong zhen tiao jian fen bie gei chu le sui ji wei fen fang cheng cun zai ju bu jiang 、ruo shou ci ji fen de bi yao tiao jian .zui hou ,wo men jiang suo de jie guo ying yong yu sui ji Sharma-Parthasarathyliang ti fang cheng deng mo xing .di san zhang ,wo men ying yong wei fen Galoisli lun deng fang fa yan jiu shu xue wu li zhong ji lei san wei ji tong de ke ji xing yu bu ke ji xing ,bao gua Lorenzji tong ,Shimizu-Moriokaji tong yi ji an yi Rikitakeji tong .wo men de jie guo biao ming dui can shu ji hu suo you de qu zhi zhe xie ji tong dou shi bu ke ji de .dui Lorenzji tong (?)dang (?)shi ,Lorenzji tong cun zai liang ge han shu du li de ji fen [J.Phys.A.38(2005)2681–2686];dang α=0shi ,wo men gei chu le Lorenzji tong bu cun zai ya chun shou ci ji fen de chong fen tiao jian ;dang (?)ju (?)shi ,wo men zheng ming le Lorenzji tong xing shi shou ci ji fen de cun zai xing .dui Shimizu-Moriokaji tong (?)dang (?)shi ,wo men zheng ming Shimizu-Moriokaji tong shi Rucklidgeji tong de yi chong te shu qing xing ,bing li yong Rucklidgeji tong de xiang ying jie guo tao lun le Shimizu-Moriokaji tong de da bu ke ji xing .dang (?)shi ,wo men li yong dai shu ji he zhong de Gr?bnerji yan jiu le Shimizu-Moriokaji tong de da bu ke ji xing ,zhao dao le suo you ci shu bu chao guo san ci de bu bian dai shu qu mian he zhi shu yin zi .dang (?)shi ,tong guo fen xi bian fen fang cheng de wei fen Galoisqun de xing zhi ,wo men zheng ming le Shimizu-Moriokaji tong dui can shu ji hu suo you de qu zhi zai an yi liu wei er yi yi xia dou bu shi you li ke ji de ;dang (?)shi ,wo men li yong Kowalevskizhi shu zheng ming le Shimizu-Moriokaji tong bu shi dai shu ke ji de .dui an yi Rikitakeji tong (?)wo men gei chu le ji zai ke ji qing xing xia de yi zu ke ji bian xing bing ju zheng ming le ji ju you mo qiong duo de ha mi du -bo song shi xian he shuang ha mi du jie gou .zai yi ban qing xing xia ,gei chu le an yi Rikitakeji tong bu ke ji de chong fen tiao jian ,bing tao lun le jie xi shou ci ji fen de bu cun zai xing .di si zhang ,wo men shou xian li yong Kowalevskizhi shu gei chu le ni ji ci ji tong shi wan quan ke ji de yi xie bi yao tiao jian .zuo wei ying yong ,wo men zheng ming le ru guo -1shi Kowalevskiju zhen de jian chan gen ,na me duo xiang shi wei fen ji tong de dai shu ke ji xing wen han le ruo Painlev′exing zhi ,zhe bu fen de jie jue le Gorielydi chu de cai xiang [J.Math.Phys.37(1996),1871-1893].ji ci ,wo men kao lv le ji ci niu du ji tong zai an yi liu wei er yi yi xia de ke ji xing .tong guo fen xi yan che du bu bian te jie de bian fen fang cheng de wei fen Galoisqun de xing zhi ,zheng ming le ru guo ji ci niu du ji tong zai an yi liu wei er yi yi xia shi ya chun ke ji de ,na me suo you ke neng de Kowalevskizhi shu dou bi xu shi you li shu .di wu zhang ,wo men tan tao bao shou ji tong de bu fen ke ji xing he bian fen fang cheng de Galoisqun jie gou zhi jian de guan ji ,zheng ming le ru guo 9)-wei bao shou ji tong ju you 9)-2ge han shu du li de ya chun shou ci ji fen ,na me yan te jie de fa xiang bian fen fang cheng de wei fen Galoisqun de chan wei fen zhi shi ke jiao huan de ,yan te jie de bian fen fang cheng de wei fen Galoisqun de chan wei fen zhi shi ke jie de .li yong gai jie guo ,wo men zheng ming le miao shu you xian shen du liu ti zhong gu li bo wei te ji shu jie de wu wei Karabutji tong you ju jin you liang ge han shu du li de duo xiang shi shou ci ji fen ,cong bu fen ke ji xing de jiao du gai jin le wen suo [Nonlinear Anal.32(2016)91–97]zhong de jie guo 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自吉林大学的黄开银，发表于刊物吉林大学2019-06-25论文，是一篇关于微分理论论文,首次积分论文,不可积性论文,变分方程论文,吉林大学2019-06-25论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自吉林大学2019-06-25论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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