论文摘要
细分方法是一种新的离散造型技术，通过定义控制网格和细分规则来表示造型曲面。它不仅具备B样条曲面的局部支承性、仿射不变性等良好性质，而且具有参数曲面所没有的任意拓扑性等特点，正逐渐成为几何造型的有力工具。曲面的细分算法采用逐次细分，从离散到离散，最终得到所需要的曲面，避免了以往从离散到连续，再从连续到离散的过程。细分算法的思想较为简单，实施起来方便，已成为计算机辅助设计与计算机图形学近年的研究热点。目前主要的细分曲面模式包括Catmull-Clark模式、Doo-Sabin模式和Loop模式等。在诸多细分模式中，Catmull-Clark细分曲面是B样条曲面的推广，这样的细分曲面具有易于与NURBS曲面融合的特点，能更好的与数控加工相结合。本文就是以Catmull-Clark细分曲面为切入点，采用自适应细分方法从不同的应用角度对细分曲面的造型技术展开研究，旨在进一步提高细分曲面的造型能力，为细分曲面与NURBS曲面的联系建立一系列的纽带。主要工作如下：1．详细介绍了本文采用的Catmull-Clark细分模式的理论基础，发展历程，国内外研究概况并对它的细分规则，造型特点等方面作了分析。从细分准则、裂缝处理策略和网格顶点计算三个方面对国内外有关自适应细分方面的研究进行了归纳和分析。2．应用了一种基于Catmull-Clark四边形网格的自适应细分方法，通过采用二面角作为阈值对网格进行平坦度检测，通过阈值的设定控制局部细分深度，并对细分深度不同造成的曲面片间裂缝作了有效处理。通过模拟分析，证明该算法与正常细分相比，可以大幅度减少数据量，提高了模型的处理速度。3．针对自适应细分对曲面网格连续性的影响，对一种基于曲面片自适应细分方法进行了探讨。该方法同样基于Catmull-Clark四边形网格，通过采用极限曲面的内接多边形代替细分控制网格来逼近曲面，不仅可以避免细分过程中的过细化问题，同时简化裂缝的检测和消除过程。