椭圆外区域问题的自然边界元法

论文摘要

本文研究了椭圆外区域上Helmholtz方程边值问题的自然边界元法，主要内容如下：第一部分介绍求解椭圆外区域上Helmholtz方程要用到的一类重要特殊函数-Mathieu函数的基本知识，主要有Mathieu函数和变型Mathieu函数的物理背景和定义、参数为q和-q时Mathieu函数和变型Mathieu函数的关系．第二部分首先利用自然边界归化原理，获得该问题的Poisson积分公式以及自然积分方程，然后给出了Poisson积分公式和自然积分方程的数值解法．由于计算的需要，我们详细地讨论了Mathieu函数的计算方法（当0＜q＜20时）．接着给出该问题的变分形式，讨论了所得的变分问题解的存在性与唯一性．最后，给出了数值例子，良好的数值结果进一步证明了Mathieu函数的计算方法是可行且有效的．

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 前言
• 第一章 Mathieu函数
• §1.1 引言
• n（x,q）和So_n（x,q）的定义'>§1.2 Mathieu函数角函数Se_n（x,q）和So_n（x,q）的定义
• n（x,q）和Ms_n（x,q）的定义'>§1.3 变型Mathieu函数Mc_n（x,q）和Ms_n（x,q）的定义
• §1.4 参数为-q时的Mathieu函数和变型Mathieu函数
• §1.4.1 参数为q与-q时Mathieu函数之间的关系
• §1.4.2 参数为-q时的变型Mathieu函数
• 第二章 椭圆外区域上Helmholtz问题的自然边界元法
• §2.1 引言
• §2.2 自然边界归化
• §2.3 Mathieu函数的计算
• n（φ,q）和So_n（φ,q）的计算'>§2.3.1 Se_n（φ,q）和So_n（φ,q）的计算
• n（μ,q）和Ho_n（μ,q）的计算'>§2.3.2 He_n（μ,q）和Ho_n（μ,q）的计算
• §2.4 Galerkin有限元离散化
• §2.5 Poisson积分公式与刚度矩阵Q的计算
• §2.6 数值例子
• §2.7 结论
• References
• 致谢