平面多边形变形技术的研究

论文摘要

物体变形(morphing),又称物体渐变(metamorphosis),是指将一给定的初始物体(这里的物体包括数字图像、多边形、自由曲线曲面、网格、多面体等)在视觉上光滑、连续、自然的变化到目标物体。随着计算机技术的迅速发展,物体变形技术广泛应用于计算机图形学、工业产品设计、计算机动画、虚拟现实、影视特技制作等领域。平面多边形变形是物体变形的重要组成部分,不仅在关键帧动画、模式识别,而且在曲面重建和三维造型中也有重要意义。 本文简要介绍了平面多边形变形技术的历史及研究现状,指出该领域内各种方法的特点、不足及遗留问题。变形过程中如何避免多边形边界自交现象及如何较好地保持多边形内在几何属性的均匀变化是两个较难且有意义的问题。这些问题前人已有一些研究成果,但仍需进一步改进。本文给出了一种可降低算法复杂度、避免多边形边界自交、又能较好地保持几何属性变化较均匀的变形方法,取得了令人满意的变形效果。该方法首先利用最小二乘原理求得一仿射变换,使得初始多边形形状经此变换与目标多边形形状在整体上尽可能接近,以实现刚性变形、保持多边形几何属性较均匀变化,然后将初始多边形和目标多边形分别嵌入到同构的三角网格中去,并用mean value重心坐标表示,通过三角网格的变形来实现初始多边形到目标多边形的变形过程。 本文还提出一种通过插值初始多边形和目标多边形对应边向量及其旋转变换矩阵的多边形变形的向量方法。该算法简单直观,计算量较小,运行速度较快,能够实时实现。 文中给出的计算实例表明本文算法有效易行,变形效果较流畅、自然。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 二维物体变形
• 1.2.1 二维图像变形
• 1.2.2 平面多边形变形
• 1.2.3 自由曲线曲面的变形
• 1.2.4 其他二维物体的变形
• 1.3 三维物体变形
• 1.3.1 基于体元表示的变形方法
• 1.3.2 基于边界表示的变形方法
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 平面多边形变形技术
• 2.1 内在解变形算法
• 2.1.1 平面多边形的内在量
• 2.1.2 平面多边形的内在解变形
• 2.1.3 变形实例
• 2.2 星形连通骨架变形方法
• 2.2.1 基本定义
• 2.2.2 变形算法
• 2.2.3 变形实例
• 2.3 基于弯曲函数的变形方法
• 2.3.1 顶点对应问题
• 2.3.1.1 弯曲函数
• 2.3.1.2 曲线的演化
• 2.3.1.3 投影与顶点合并
• 2.3.2 顶点插值路径问题
• 2.3.3 变形实例
• 2.4 尽可能刚性的变形方法
• 2.4.1 三角形间的最小扭曲变形
• 2.4.2 同构三角剖分后的多边形变形
• 2.4.3 变形实例
• 2.5 可避免自交的变形方法
• 2.5.1 重心坐标
• 2.5.2 相同凸边界的同构平面三角网格的变形
• 2.5.3 可避免自交的平面多边形的变形
• 2.5.4 变形实例
• 第三章 基于mean value坐标的平面多边形变形
• 3.1 同构平面三角网格
• 3.1.1 基本概念
• 3.1.2 平面三角网格同构的判断准则
• 3.2 凸组合映射
• 3.2.1 平面三角图的凸组合映射
• 3.2.2 凸组合映射的有关证明
• 3.3 mean value坐标
• 3.4 刚性地运动（rigid motion）与变形
• 3.4.1 仿射变换矩阵的求解
• 3.4.2 仿射变换矩阵的插值
• 3.5 基于mean value坐标的平面多边形的变形
• 3.5.1 基本思想与变形算法
• 3.5.2 简单多边形间的同构三角剖分
• 3.5.2.1 Gotsman和 Surazhsky算法
• 3.5.2.2 改进算法
• 3.5.3 对应环域的同构三角剖分
• 3.5.3.1 Gotsman和 Surazhsky算法
• 3.5.3.2 本文算法
• 3.5.4 实例与结论
• 第四章 多边形变形的向量方法
• 4.1 边向量二次插值法
• 4.1.1 边向量的二次插值
• 4.1.2 多边形的封闭性
• 4.1.3 变形算法与实例
• 4.2 边向量的旋转角度插值法
• 4.2.1 向量间的变形
• 4.2.2 多边形的变形
• 4.2.3 中间多边形的封闭
• 4.2.4 算法步骤与结论
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表的学术沦文