具时滞的基因表达模型的稳定性分析

论文摘要

时间延迟广泛存在于各种生命活动中,在生物体内,基因调节系统的转录、翻译、蛋白质的形成等过程都存在时间延迟。通过对时间延迟的基因表达系统的研究,发现时间延迟会增加系统的稳定性使系统更容易出现新的特征。时滞微分方程在力学、物理学、生命科学、经济学、医学等诸多领域都有广泛的应用。时滞微分方程的研究无论在理论上还是在应用上都有十分重要的意义。本文主要运用时滞微分方程稳定性理论的方法对三类具时滞的基因表达模型进行稳定性分析,在第三、第四和第五章中进行了分别论述。在第三章中,首先构建了双时滞的单基因表达模型。然后取不同的参数,通过对模型的线性部分特征方程根的分布分析,讨论了平衡点的稳定性,详细地研究了该基因表达模型的动力学性质,从而说明了该模型始终处于稳定的状态。并且通过数值仿真例子对结论进行了证明。科学研究发现,P53作为一种重要的癌症基因,与人类50%的肿瘤疾病有关。在第四章中,针对一类具时滞的P53-Mdm2反馈模型进行了具体的讨论,得出了该系统稳定和Hopf分支产生的条件,从生物学观点上指出了具时滞的P53-Mdm2反馈系统存在周期性振荡现象,给出了模型的仿真图。并运用中心流形定理研究了无时滞时平衡点的稳定性。MicroRNA（miRNA）是一种单链小分子RNA,它广泛存在于真核生物中。miRNA的主要功能是调节生物体内在的与体生长、发育、疾病发生过程有关的基因的表达。早期的具时滞的基因表达模型中只考虑了mRNA和转录因素之间的相互作用而没有考虑miRNA的作用。在第五章中,研究了一种考虑miRNA在延迟反馈的基因表达调控中的作用的基因表达模型,得出了该系统稳定和Hopf分支产生的条件,并利用Matlab仿真,比较了模型改造前后的动力学性质,可以发现由于miRNA的作用,系统的稳定条件发生变化,从理论上证明了miRNA在基因表达过程中不可忽视的作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 生物数学的发展概况
• 1.2 基因表达系统中的分子生物学概念
• 1.2.1 基因及其表达机制
• 1.2.2 基因表达的调控
• 1.3 生物系统的时间延迟
• 1.3.1 时间延迟系统的研究现状
• 1.3.2 生物系统广泛存在时间延迟
• 1.3.3 合理利用生物系统的时间延迟
• 1.4 近代时滞微分方程理论
• 1.4.1 稳定性理论的发展
• 1.4.2 时滞微分方程的基本概念及其发展
• 1.4.3 时滞微分方程分支理论的发展
• 2 预备知识
• 2.1 常微分方程系统的基本理论
• 2.2 时滞微分方程系统的基本理论
• 2.2.1 基本概念
• 2.2.2 非线性系统的平衡点及其稳定性
• 2.3 时滞微分方程分支理论
• 2.4 中心流形相关知识
• 2.4.1 中心流形理论
• 2.4.2 中心流形的计算
• 3 一种具时滞的基因表达模型的稳定性分析
• 3.1 序言
• 3.2 模型的建立和稳定性分析
• 3.2.1 模型的建立
• 3.2.2 模型的稳定性分析
• 3.3 系统仿真例子
• 3.3.1 以滞量τ为参数的系统仿真例子
• 3.3.2 以γ为参数的系统仿真例子
• 3.4 本章小结
• 4 具时滞的 P53-Mdm2反馈模型的稳定性分析
• 4.1 序言
• 4.1.1 P53突变与肿瘤
• 4.1.2 P53的失活机理
• 4.2 模型的建立和稳定性分析
• 4.2.1 模型的建立
• 4.2.2 模型的稳定性分析
• 4.3 无时滞时平衡点的稳定性
• 4.4 数值仿真例子
• 4.5 本章小结
• 5 miRNA在延迟反馈的基因表达调控中的作用
• 5.1 序言
• 5.1.1 MicroRNA简介
• 5.1.2 MicroRNA研究进展
• 5.2 模型的建立和稳定性分析
• 5.2.1 模型的建立
• 5.2.2 模型的稳定性分析
• 5.3 数值仿真例子
• 5.3.1 基础模型的动力学性质仿真
• 5.3.2 改造后模型的动力学性质仿真
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢