指数分布的一些特殊问题及在若干情形下的参数估计

论文摘要

随着科学技术的迅猛发展和人类文明的不断进步,数学这门古老传统的学科正在越来越显示出它的强大威力和实用价值。作为数学一个年轻的分支,概率统计更是如此。在我们的生活中概率统计的应用可以说是无处不在,大到国家预算,小到家庭生活都有。概率统计中有许多重要的分布,比如正态分布、泊松分布、几何分布、卡方分布等等,其中指数分布是就是最重要的分布之一。指数分布由于形式简洁,性质良好,所以经常被应用在各个领域。在生存分析和保险精算中,指数分布就是一种重要的参数模型。既然指数分布如此重要,那就有必要对它进行详细的研究,特别是关于它的一些特殊性质的研究。同时指数分布由于只有一个参数,所以对这个唯一参数的估计问题也显得非常重要了。本文就是对指数分布的一些特殊问题进行了较为深入的研究,并在若干情形下对指数分布唯一的参数进行了参数估计。主要完成了以下工作：1.详细讨论了指数分布的四个特殊问题：指数分布的独立四则运算的分布问题、指数分布的次序统计量的问题、指数分布与卡方分布的关系问题、指数分布的无记忆性和常死力性问题。从数学归纳法的角度进行了全新的证明,从精算学的全新角度研究了指数分布的性质。2.详细介绍了参数估计中的两种截尾情形：定数截尾情形和样本数据有缺失下的定时截尾情形,以指数分布为例推广了一般截尾情形下的参数估计问题。3.详细介绍了参数估计中的两种删失情形：数据随机删失情形和数据分组与右删失情形,用EM算法讨论了指数分布在这两种删失情形下的参数估计问题,推广了一般删失情形下的参数估计问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 有关指数分布的研究现状
• 1.2 有关方法的介绍
• 1.2.1 数学归纳法
• 1.2.2 极大似然估计法
• 1.2.3 EM算法
• 1.3 本文内容的安排
• 第二章 指数分布的一些特殊性质
• 2.1 指数分布的独立四则运算的分布问题
• 2.1.1 指数分布的独立和的分布问题
• 2.1.2 指数分布的独立差的分布问题
• 2.1.3 指数分布的独立商的分布问题
• 2.1.4 指数分布的独立积的分布问题
• 2.2 指数分布的次序统计量的问题
• 2.2.1 指数分布次序统计量的分布
• 2.2.2 指数分布次序统计量下均值的无偏估计
• 2.2.3 指数分布次序统计量下均值估计的方差
• 2.3 指数分布与卡方分布的关系
• 2.4 指数分布的无记忆性和常死力性
• 第三章 两种截尾情形下指数分布的参数估计问题
• 3.1 定数截尾情形下指数分布的参数估计
• 3.1.1 有关概念
• 3.1.2 参数估计
• 3.1.3 估计的强相合性和渐近正态性
• 3.2 定时截尾样本数据有缺失情形下指数分布的参数估计
• 3.2.1 引言
• 3.2.2 定时截尾试验
• 3.2.3 参数估计
• 第四章 两种删失情形下指数分布的参数估计问题
• 4.1 随机删失情形下指数分布的参数估计
• 4.1.1 随机删失和EM算法的概念
• 4.1.2 EM算法下的参数估计
• 4.2 分组与右删失情形下指数分布的参数估计
• 4.2.1 分组与右删失的概念
• 4.2.2 EM算法下的参数估计
• 第五章 总结与展望
• 5.1 主要结果与创新
• 5.2 进一步研究方向
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文目录