论文摘要
Owen（1988，1990）提出的经验似然方法是统计推断中最重要的方法之一，它同现有的统计方法相比具有许多突出的优点，如经验似然区域的形状只同样本有关，Bartlett纠偏性，区域保持性和变换不变性等．因此，经验似然方法受到了许多统计学家和经济学家的广泛关注，有大量的文献对它进行了研究和应用．本文分别是在Glenn N．L．（2006）和Junjian Zhang（1999，2006）的基础上，对经验似然方法进行了研究．第一章介绍了经验似然方法的背景以及研究现状，给出了Owen（1988，1990）关于经验似然方法的定义与关于总体均值估计经验似然方法的几个经典的理论结果．第二章根据Glenn N．L．（2006）提出的加权经验似然方法，对i．i．d．样本{X1，X2，…，Xn)引入权重向量ωn=(ωn1，ωn2，…，ωnn)，其中ωni＞0，（?）ωni=1．构造加权经验似然比统计量在一定条件下讨论了—2log（?）（μ0）的渐进性质，得到了非参数的Wilks定理，并给出了总体均值的置信区域：定理2．1设X1，X2，…，Xn为Rp空间中的独立同分布的样本向量，具有相同的总体均值向量μ0和方差矩阵∑，其中方差矩阵∑为满秩．设pi为定义在样本Xi上的概率质量，pi≥0，1≤i≤n，且（?）=1．对任意的n∈N，给定权重向量ωn=(ωn1，ωn2，…，ωnn)′，对1≤i≤n，有ωni＞0，且（?）ωni=1．如果权重满足则-2log（?）（μ0）（?）X2（p），n→∞，其中（?）表示依分布收敛．同时给出了约束条件下的加权经验似然比对数的大样本性质，推广了Owen（1991）的结论：推论2．2设Z1，Z2，…，Zn为RP+q空间的独立同分布的随机向量，其中Zi=（X′i，Y′i）′，Xi∈Rp，Yi∈Rq且p，q＞0，1≤i≤n．给定权重向量ωn=(ωn1，ωn2，…，ωnn)′满足定理2．1．1的条件．若E（‖Z1‖2）＜∞，且为满秩．记E（Z1）=μz0=(μ′（x0），μ′yo)′，其中Fn为随机变量Zi的经验分布函数，若μx=μx0+op（1），μy=μy0+op（1），则第三章对于ρ混合随机变量序列{X1，X2，…，Xn)，利用Kitamura（1997）提出的分组经验似然的方法，即设l=o（nΥ），0＜Υ＜1，q=[n/ι]-1，记ξk=Xkl+1+Xkl+2+…+X（k+1）l，其中k=0，1，…，q．取n为l的整数倍，记对于新的随机变量序列{Y1，Y2，…，Yq}，用经验似然方法给出总体均值和M-泛函统计推断和置信区间，得到了非参数的Wilks定理，从而将独立同分布样本的经验似然方法推广到强平稳ρ混合序列：定理3．1设{Xn，n≥1}为强平稳ρ混合实随机变量序列，EX1=μ0，VarX1=σ2＞0，且（?）δ≥2，满足SUP1≤k≤nE|Xk|2+δ＜∞．假设混合速度满足∑n∞1ρ（n）＜∞，则有（1）A2=σ2+2∑j∞=2Cov（X1，Xj）收敛；（2）为闭区间；定理3．2设{Xn，n≥1}为强平稳ρ混合实随机变量序列，EX1=μ0，VarX1=σ2＞0，且（?）δ≥2，满足sup1≤k≤nE|Xk|2+δ＜∞．假设混合速度满足∑n∞ρ（2n）＜∞，且则有定理3．3设θ0为满足EFΨ（X，θ0）=∫Ψ（X，θ0）Fd（X）=0的唯一解，Ψ（X，θ）为关于X的递增可测函数，且满足以下条件：则有：（1）收敛；（2）为闭区间；其中，