多相图像分割的变分模型及其Split Bregman迭代算法

论文摘要

图像分割是计算机视觉领域的重要组成部分,多相图像分割的技术就是根据图像自身的特征诸如强度、纹理、色彩以及光流场等信息将图像划分为一类子区域。由于图像本身的复杂性以及多目标识别的需要,两相图像分割已经不能解决此类分割问题,因此,多相图像分割应该得到更深入地研究以及发展。目前基于水平集方法的多相图像分割模型框架由于其能量泛函的局部极值问题和较低的计算效率制约着这类方法的应用。本文针对此类问题对改进模型及其快速算法进行了深入的研究,主要包括如下几个方面：第一,系统地介绍了曲线演化理论、水平集方法、变分Chan-Vese模型的基本理论以及在图像处理中的应用。第二,详细说明两相图像分割的全局凸优化模型及其快速Split Bregman迭代算法的原理。其中,全局凸优化方法是通过引入特征函数取代传统模型中的水平集函数,并将其松弛到连续封闭区间实现的。Split Bregman算法通过引入辅助变量将变分问题转化为简单的Poisson方程和精确的软阈值公式实现的。第三,针对平面图像、三维断层序列图像以及隐式曲面上图像分别建立多相图像分割模型,利用凸优化方法将所建模型的变分问题松弛为一系列凸子优化的过程,并通过Split Bregman算法求解。大量的实验对比表明,本文所提迭代算法在计算效率上要超过传统算法。最后针对本文出现的问题以及尚存的缺陷,提出了下一步的研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景及其意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 论文的主要工作与章节安排
• 第二章 水平集理论及其Chan-Vese分割模型
• 2.1 曲线演化理论
• 2.2 水平集方法
• 2.2.1 水平集基本理论
• 2.2.2 水平集方法的优点
• 2.3 Chan-Vese模型
• 2.3.1 平面图像分割的Chan-Vese模型
• 2.3.2 隐式曲面上图像分割的Chan-Vese模型
• 2.4 本章小结
• 第三章 图像分割全局凸优化模型
• 3.1 两相图像分割的全局凸优化模型
• 3.2 Split Bregman迭代算法
• 3.2.1 Bregman迭代规则化
• 3.2.2 Split Bregman算法推导
• 3.3 变分图像分割模型的Split Bregman算法
• 3.4 本章小结
• 第四章 平面图像多相分割的变分模型
• 4.1 多水平集函数的区域竞争策略
• 4.2 多相图像分割模型的Split Bregman算法
• 4.3 数值实验结果
• 4.3.1 两个水平集的平面图像分割实验
• 4.3.2 三个水平集的平面图像分割实验
• 4.3.3 人造三维图像的实验结果与分析
• 4.3.4 真实医学CT图像的实验结果与分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 隐式曲面上多相图像分割的变分模型
• 5.1 多水平集函数的区域竞争策略二
• 5.2 隐式曲面上多相图像分割模型的Split Bregman算法
• 5.3 数值实验结果
• 5.3.1 单个水平集的隐式曲面图像分割实验
• 5.3.2 多个水平集的隐式曲面图像分割实验
• 5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文的工总结
• 6.2 今后的工作展望
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢