论文摘要
有限元方法是50年代伴随着计算机发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法,广泛应用于科学与工程计算中。根据Sobolev空间中的C（?）a引理和插值理论得到了椭圆边值问题线性（双线性）协调有限元解的收敛性和误差估计 |u-uh|1≤|u-I1u|1≤Ch|u|2这里的常数C只知道是存在的,但具体的值不清楚。因此为了考察求得的有限元解uh与u之间的真实误差,需要把常数C估计出来。P.Arbenz对二维Poisson方程讨论了线性有限元可计算的误差界,证明了:G1=0.4888（三角形线元）;C1=0.3184（矩形双线性元）。但P.Arbenz的论证方法推广到三维情形困难较大。在前人的工作基础上,本文采用“二次插值过渡”对二维Poisson方程证明了:插值常数C1=0.4671+o（hε）（等腰直角三角形剖分,线性有限元）,C1=0.2886+o（hε）（矩形双线性元）;我们进一步对三维Poisson方程三线性元证明了C1=0.2982+o（hε）。其中ε=1+（n/2）-（n/p）,1<p≤2。最后我们通过数值实验对理论结果进行了验证。
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