具有双线性发生率的两类捕食—流行病系统

论文摘要

传染病动力学是定量分析种群传染病流行规律的重要方法。通过对具有传染病的捕食被捕食系统动力学性态分析,可以了解和预测种群在疾病流行下的发展趋势,寻求预防和控制疾病流行的对策。本文针对两类具有双线性发生率的捕食-流行病系统,利用微分方程稳定性方法及相关理论研究了种群最终生存状态,为使种群能持续生存下去提供了理论研究依据。第一部分研究了具有双线性发生率仅捕食者染病的SIS生态流行病学系统。本系统考虑了具有一般性密度制约的食饵种群对染病的捕食者种群的影响。应用常微分方程定性分析的方法讨论了系统非负平衡点的存在唯一性条件,利用图像分析法讨论了正平衡点存在的条件,得到了疾病消除和种群灭绝的阈值;利用特征根分析法得到了系统平衡点的局部稳定性;利用比较原理得到了系统解的有界性;利用构造Liapunov函数和极限方程理论得到了捕食种群灭绝平衡点和疾病消除平衡点的全局稳定性;利用无穷维动力系统解的一致持续生存理论得到了系统永久持续生存的条件。第二部分研究了具有双线性发生率食饵和捕食者均染病的SIS生态流行病学系统。本系统考虑了食饵和捕食者具有交叉感染的情况。通过易感染种群、染病种群、食饵种群、捕食者种群之间的关系及极限方程理论,将系统分为无病和染病两个子系统进行讨论。对无病子系统利用微分方程稳定性理论得到了在无病状态下捕食被捕食系统的平衡点的存在条件、局部稳定性和全局稳定性充分条件。对染病子系统,利用无病子系统所得结论及图像分析法,得到了系统平衡点的存在条件,正平衡点的存在唯一性;利用特征根方法判断了系统平衡点的局部稳定性;利用Dulac函数得到了系统不存在极限环的条件;利用极限方程理论得到了系统疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 综述
• 1.1.1 单种群流行病学的发展
• 1.1.2 多种群流行病学的发展
• 1.1.3 存在的问题
• 1.2 课题来源
• 1.3 本文主要内容
• 1.3.1 捕食者染病的SIS 系统
• 1.3.2 食饵捕食者均染病的SIS 系统
• 第2章 预备知识
• 2.1 常微分方程的基本概念和基本定理
• 2.1.1 基本概念
• 2.1.2 基本定理
• 2.2 极限方程理论
• 2.3 生态系统的相关概念
• 第3章 捕食者染病的SIS 系统
• 3.1 引言
• 3.2 系统的建立
• 3.2.1 传染病的传播机理
• 3.2.2 传染病系统的建立
• 3.3 系统的分析
• 3.3.1 平衡点的存在性
• 3.3.2 系统解的有界性
• 3.3.3 平衡点的局部稳定性分析
• 3.3.4 捕食种群灭绝平衡点和疾病消除平衡点的全局稳定性
• 3.3.5 系统的持续生存
• 3.4 本章小结
• 第4章 食饵捕食者均染病的SIS 系统
• 4.1 引言
• 4.2 系统的建立
• 4.2.1 传染病的传播机理
• 4.2.2 传染病系统的建立
• 4.3 系统的分析
• 4.3.1 基本引理
• 4.3.2 系统（4-2）的平衡点的存在性
• 4.3.3 系统（4-2）的平衡点的局部稳定性
• 4.3.4 系统（4-2）的疾病消除平衡点的全局稳定性
• 4.3.5 系统（4-2）的地方病平衡点的全局稳定性
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢