几类微分方程系统的动力性分析

论文摘要

由于混沌系统的控制有着诱人的应用前景，激发了人们对混沌系统控制方法的浓厚兴趣．本文首先对混沌系统的控制方法做了一些研究，利用随机延迟的方法控制了一类混沌系统．在这个研究过程中，我们发现延迟对于系统的动力学行为起着很重要的作用．紧接着文章对几类微分系统的Hopf分岔问题进行了研究，提出了有关的方法和理论，并给出了相应的数值仿真．作者的主要贡献如下·考虑到随机因素和延迟对动力系统的影响，及混沌系统本身所具有的一些特殊性质，设计出一种控制混沌系统的随机延迟方法，这种方法是以研究系统的Lyapunov指数为出发点，利用白噪声将混沌系统控制到系统的平衡点，在本文中是控制到原点(对于其它平衡点，可以利用线性变化将其转化为目标态是原点的情形)．同时讨论了延迟为零的特殊情形．·利用延迟反馈方法将一类超混沌控制到它的周期态，即讨论了带延迟的超混沌系统的Hopf分岔．我们知道，随着系统的维数和延迟个数的增加，分析系统的Hopf分岔的难度就会加大．但是对于系统的每个状态取相同的延迟可能达不到控制的效果．本文利用多延迟对超L(u|¨)系统进行控制，同时指出了利用含有相同的延迟个数的延迟反馈方法不能将超Lorenz系统和超Chen系统控制到它们的周期态．·在上面的研究的启发下，讨论了两种延迟积分微分方程的Hopf分岔问题．到目前为止，关于延迟积分微分方程的研究主要是集中在数值解的稳定性分析方面，对系统Hopf分岔的研究还不是很多．在讨论延迟微分系统的动力学行为的时候，最关键的问题就是其特征方程的根的分布问题，本文借助数值方法，利用边界点法给出Hopf分岔点的可能取值，再利用仿真确定系统的Hopf分岔点．本文是将一般的延迟积分微分方程和带无限延迟的积分微分方程利用不同的方法分开进行讨论．对于一般的延迟积分微分方程，首先利用敏感性分析来确定系统最合适的Hopf参数，然后利用特征根方法讨论Hopf分岔点的存在性．对于带无限延迟的积分微分方程，我们是将其转化为所熟悉的常微分方程来进行讨论的．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 混沌控制的研究背景与现状
• 1.2 延迟微分方程Hopf分岔研究背景与现状
• 1.3 本文研究内容
• 2 混沌系统的随机延迟反馈控制
• 2.1 预备知识
• 2.2 混沌系统的随机延迟反馈控制
• 2.3 一种特殊的随机反馈控制
• 2.4 一些例子
• 2.5 数值仿真
• 3 几种超混沌系统的延迟反馈控制
• 3.1 预备知识
• 3.2 受控超Lü系统的Hopf分岔点的存在性
• 3.3 对超Chen，超Lorenz系统的分析
• 3.4 数值仿真
• 4 延迟积分微分方程的Hopf分岔
• 4.1 预备知识
• 4.2 敏感性分析
• 4.3 理论Hopf分岔点的存在性
• 4.4 数值Hopf分岔点的存在性
• 4.5 数值仿真
• 5 无限延迟积分微分方程的Hopf分岔
• 5.1 中心流形定理
• 5.2 研究现状及预备知识
• 5.3 理论Hopf分岔点的存在性
• 5.4 数值Hopf分岔点的存在性
• 5.5 数值仿真
• 6 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 攻读博士学位期间已发表和已录用的论文目录