河北省容城中学071700
摘要：高中数学学习中，立体几何知识是非常重要的学习内容，高考分值占比约1/6，不容小觑，同时也是学习难点之一。基于此，本文主要分析了高中数学学习中立体几何解题方法的相关知识，希望给予其他同学一定的帮助。
关键词：高中数学立体几何解题方法
高中数学学习中，立体几何是重点知识，考试中占有很大的分值，必须重点掌握。高中数学中，立体几何具有明显的多变性，很多同学自身逻辑思维能力弱，缺乏有效的解题方法，从而无法正确快速地解决此类题目。数学课堂学习中，要在老师引导下重视立体几何内容的学习，注意不同问题间的关系，多练多归纳总结，养成良好的空间想象与逻辑思维能力，对我们自身数学成绩的提高及以后继续深入学习研究具有深远的意义。
一、应用函数思想解决问题
函数思想就是利用运动与变化规律，探究立体几何包含的数量关系。利用函数思想分析并探讨函数关系，使得多变问题转换为函数关系并进行分析，正确解答问题。应用这种函数思想，主要是利用函数基本性质进行引导，全面探究几何问题，以此提高逻辑思维与空间想象等能力。
应用函数思想分析立体几何问题时，要重视分析函数间的关系，以此简化复杂的题目。实际学习中，具体可应用函数定义对几何垂直与平行关系问题进行论证，解答异面直线间的距离。比如，下图1所示，PA与圆心O所在平面相互垂直，AB是圆O的直径，C是圆上一点。假若MH=a，PA=PA=2r，求直线PB与AC间的距离。
分析：解题时，首先要对直线AC与PB间距离进行分析，即分析直线PB任一点与直线AC间的距离，得到最小值。其次，应用变量设定目标函数，最终解出目标函数最小值。M为直线PB任一点，要想确保MD与AC在D点垂直，在H点MH与AB垂直且MH=a，同时MH与平面ABC相互垂直，AC与HD垂直。MD2=a2+[(2R-a)sinα]2，如果MD为其最小值，a=2Rsin2α/（1+sin2α），就可解出AC与HD两条异面直线间的距离。在此过程中必须注意，把AC与HD两点距离与异面直线两点距离相互转换，求出最小值。此类数学问题，主要是在函数定义引导下解答题目，这是高中数学立体几何部分重要的解题方法之一。
图1图2
二、图形转换，灵活应用运动观点解答题目
立体几何问题解答时，必然解答立体几何相关的范围与最值问题，假若可对图形进行灵活转变，应用运动变化理念对问题进行分析与解答，便可准确快速地求得立体几何问题答案。比如上图2所示，直角三棱柱ABC-A1B1C1底面为直角三角形，已知∠ABC=90°，BC=CC=2，AC=6，且点P为BC1上随意移动点，求CP+PA1最小值。该问题主要考核在运动变化中求解最小值距离，可应用变化图形解答题目，把立体几何转为平面几何求出问题答案。
解答：连接A1与B两点，沿BC1与△A1B1C1同一平面内展开△CBC1，如下图3所示，
再把A1与C两点连接起来，所以A1C长度即为CP+PA1最小值。通过计算获得∠A1C1C=90°，∠BC1C=45°，所以展开三角形∠A1C1C=135°。根据余弦定理求出A1C=52，即CP+PA1最小值为52。所以，解答立体几何相关范围与最小值问题时，要正确利用图形位置变换，以变化理念对问题进行分析，就会取得事倍功半的解题效率。
三、形成空间观念，提高空间想象力
高中学习阶段，由平面图形到立体图形的认识与了解，这是质的飞跃过程。为了确保有效实现质的飞跃，实际学习中，有的同学通过自制几何空间模型，同时参考相关数学题目，反复观察数学问题；还有的同学针对性地观察与揣摩立体图形，对立体几何中不同线、面与角的关系进行判断，探索不同的辅助线画法，帮助自己确定立体空间概念。
实际操作中，为了加强自身空间感，学习立体几何知识时可以发挥想象与联想，构建简单模型，比如简单制作正方体与长方体，再进行观察，探究立体图形中存在的线与线、线与面及面与面之间的关系，再根据实际情况拓展延伸立体几何题目，确保自身解题能力得到提升。
此外，可在掌握空间立体几何中线面关系的前提下找到问题解答方法。日常学习中，还要注意培养立体几何绘图能力，从绘制简单的立体图形入手，掌握基本解题技巧后拓展延伸题目，以此面对立体几何问题。可结合所绘制图像，辅助自己发挥想象与联想，便于顺利解决立体几何题目。在此基础上，自身立体几何解题能力会得到提高，深入学习高中数学立体几何知识。
参考文献
[1]杨明哲浅谈高中数学中的立体几何解题技巧[J].考试周刊，2017，（71）：83-83。
[2]杨卫丹浅谈高中数学中立体几何问题的两种解析方法[J].新课程（中），2015，（7）：142-144。