股票指数信号的似混沌特性及去噪研究

论文摘要

混沌是在确定性非线性动力学系统中呈现的不确定的伪随机现象,它揭示了非线性学科的共同特点：确定性和随机性的统一,有序和无序的统一,量变和质变的统一。王青、陈婷、李锋曾在《无理数序列的似混沌特性及其在图像加密中的应用》中提出过似混沌特性的概念,并采用时间序列分析法进行讨论,证明了无理数的似混沌特性。在本文的前一部分中,利用相关的时间序列分析法对百年的美国道琼斯股票指数序列和二十年的上海证券综合指数序列进行仿真,分析股票时间序列。具体方法包括功率谱分析、主分量分析,重构相空间,计算最大李雅普诺夫指数以及关联维数方法。通过数值分析,证明了股票指数信号具有似混沌特性。随后,本文对混沌信号去噪方法进行讨论。局部投影法作为其中比较有效的方法,主要研究焦点在于对邻域的选取。本文揭示了关联维数与含噪混沌信号信噪比之间的关系。将关联维数作为局部投影法中邻域半径选取的标准进行噪声平滑。对一定时间范围的股票时间序列进行去噪分析,检验其去噪效果。对股票指数混沌序列进行预测,比较去噪前的预测效果和去噪后的预测效果,证明混沌信号去噪的可行性和必要性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 混沌与混沌去噪
• 1.1 混沌的起源与发展
• 1.2 混沌的特性
• 1.3 混沌的特征量
• 1.3.1 Lyapunov指数
• 1.3.2 关联维数
• 1.3.3 功率谱
• 1.4 混沌的典型例子
• 1.4.1 虫口模型
• 1.4.2 洛仑兹方程
• 1.5 混沌的应用
• 1.6 混沌噪声平滑
• 第二章 股票指数信号的似混沌特性
• 2.1 美国股票指数信号的似混沌特性
• 2.1.1 股票指数信号的功率谱特性
• 2.1.2 股票指数信号的主分量分析
• 2.1.3 股票指数信号的相空间重构
• 2.1.4 股票指数信号的最大Lyapunov指数
• 2.1.3 股票指数信号的关联维数
• 2.2 中国股票指数信号的似混沌特性
• 2.3 小结
• 第三章 混沌信号的噪声平滑方法
• 3.1 局部投影算法基本原理
• 3.2 关联维数以及在局部投影去噪中的应用
• 3.3 仿真实例
• 3.3.1 Lorenz时间序列去噪
• 3.3.2 Logistic时间序列去噪
• 3.4 小结
• 第四章 混沌去噪的应用
• 4.1 日收益率信号的混沌特性分析
• 4.1.1 功率谱特性
• 4.1.2 主分量分析
• 4.1.3 相空间重构
• 4.1.4 最大Lyapunov指数和关联维数
• 4.2 日收益率信号的混沌预测
• 4.2.1 径向基函数网络方法
• 4.2.2 日收益率信号的预测
• 4.3 美国股票指数信号的相关分析
• 4.4 小结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表或录用的学术论文
• 后记