非光滑分析与优化中的某些研究结果

论文摘要

本文首先给出了混合约束条件下拟可微函数的Fritz John条件,其次推出了关于K-凸化集性质的三个定理,最后基于Fejer映射的基本原理,构造出了一类非光滑半无限规划问题的Fejer算法并证明其收敛性。 第2章在Polyakova正则和Shapiro正则的定义下,给出了混合约束条件下的拟可微函数的Fritz John条件。 第3章首先给出了两种凸化集的定义。针对Jeyakumar和Luc凸化集,定义了正则凸化集,构造了唯一极小正则凸化集和极小凸化集,并给出了凸化集的极值条件。最后,给出了一般Banach空间算子的K-凸化集的基本定义,推出了关于算子K-凸化集性质的三个定理。 第4章首先给出了Fejer映射的基本性质,然后基于Fejer映射的基本原理给出了一类非光滑半无限规划问题的Fejer算法并证明其收敛性。

论文目录

• 1 绪论
• 1.1 非光滑分析与优化发展概况
• 1.2 研究专题和主要结果
• 1.2.1 本文内容介绍
• 2 拟可微函数的最优性条件
• 2.1 拟可微函数的概念及一般性质
• 2.2 拟可微函数的最优性条件
• 3 非光滑函数的凸化集
• 3.1 两种凸化集的定义
• 3.1.1 Demyanov凸化集
• 3.1.2 Jeyakumar和Luc凸化集
• 3.2 Jeyakumar和Luc凸化集的某些结论
• 3.3 一般Banach空间算子的K-凸化集的某些性质
• 4 一类非光滑半无限规划的Fejer算法
• 4.1 Fejer算法的简介
• 4.2 一类非光滑半无限规划问题的Fejer算法
• 4.2.1 一类非光滑半无限规划问题的Fejer算法
• 4.2.2 算法
• 4.2.3 算法的全局收敛性
• 5 结论
• 6 参考文献
• 7 索引
• 读硕期间发表完成论文
• 致谢
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