基于ALE方法求解流固耦合问题

论文摘要

本文首先分析了两个流固耦合力学的基础问题。第一是ALE（ArbitraryLagrange-Euler）描述,以及在此描述下流体动力学方程的建立;第二是流体动力学方程的SUPG迎风有限元求解。然后将ALE、SUPG相结合重点推导了ALE描述下流体动力学SUPG有限元方程,这是求解流固耦合问题的关键。文中对固体域采用Lagrange描述并用Galerkin有限元进行离散。为克服流固耦合问题中整体求解方法和传统交替法（本文称之为时间步交替法）的缺点,第四章提出了同步交替法求解流固耦合问题,并基于predictor-multicorrector时间积分法给出了同步交替法求解流固耦合问题的步骤及流程图。最后,本文计算了两个流固耦合算例以验证本文算法和程序的有效性。具体地,本文内容安排如下:第一章为绪论,主要讨论了本文研究的工程意义,以及流固耦合问题中所涉及到的ALE描述方法、迎风有限元、耦合求解方法等内容。第二章简要介绍了ALE描述方法的基本理论,在此基础上推导了ALE描述下的流体动力学方程。第三章探讨了流体动力学方程的SUPG有限元离散,并运用到固定边界流场的求解,给出了两个算例。算例结果验证了本文对于流体域算法和程序的有效性。第四章在第二章和第三章的基础上,针对流固耦合问题提出了基于ALE/SUPG的同步交替法,并分析了该方法在流固耦合问题中的求解过程,给出了编程求解流程图。第五章将基于ALE/SUPG的同步交替法应用于流体-刚体、流体-弹性板耦合作用问题的求解,给出了耦合作用过程中固体变形运动规律和流场发展规律。第六章为全文总结与展望,总结了本文的主要工作,对下一步工作提出了设想。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 本文研究的工程背景和意义
• 1.2 流固耦合力学的研究现状
• 1.2.1 流固耦合问题描述方法上的发展
• 1.2.2 ALE迎风有限元的发展
• 1.2.3 流固耦合的求解方法
• 1.3 本文主要工作介绍
• 第二章 ALE描述下流体动力学方程的建立
• 2.1 ALE描述理论介绍
• 2.1.1 ALE、Lagrange和Euler坐标系之间的映射关系
• 2.1.2 网格位移、速度及加速度的定义
• 2.2 材料时间导数及ALE、Lagrange和Euler描述的关系
• 2.2.1 材料时间导数
• 2.2.2 ALE、Lagrange和Euler描述的关系
• 2.3 ALE描述下流体动力学方程的建立
• 2.3.1 连续性（质量守恒）方程
• 2.3.2 动量守恒方程
• 2.3.3 能量守恒方程
• 2.3.4 网格的运动
• 第三章 流体动力学方程的SUPG有限元求解
• 3.1 流体动力学方程的SUPG有限元离散
• 3.1.1 质量守恒方程的SUPG有限元离散
• 3.1.2 动量守恒方程的SUPG有限元离散
• 3.1.3 SUPG方法中试函数（N|-）的含义
• 3.2 时间积分方法
• 3.2.1 predictor-multicorrector方法与Newmark法的关系
• 3.2.2 应用predictor-multicorrector方法求解流体动力学方程
• 3.3 算例
• 3.3.1 算例一:滑盖空腔内流体的流动
• 3.3.2 算例二:流体流经圆柱的流动
• 3.3.3 算例总结
• 第四章 基于ALE/SUPG的同步交替法求解流固耦合问题
• 4.1 ALE描述下流体动力学方程的SUPG离散
• 4.2 流固耦合作用过程描述
• 4.3 同步交替法解流固耦合问题
• 4.3.1 整体法与时间步交替法
• 4.3.2 同步交替法简介
• 4.3.3 基于predictor-multicorrector的同步交替法求解流固耦合问题
• 4.4 本章总结
• 第五章 流体刚体、流体弹性板耦合作用算例
• 5.1 流体刚体耦合作用算例
• 5.1.1 问题描述
• 5.1.2 网格划分及耦合实现方法
• 5.1.3 算例结果
• 5.2 流体弹性板耦合作用算例
• 5.2.1 问题描述
• 5.2.2 问题简化及网格划分
• 5.2.3 算例结果
• 5.3 本章总结
• 第六章 全文总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果