随机利率下基于指数O-U模型的欧式期权定价

论文摘要

期权定价是金融数学领域内一个既具有理论意义又有实际应用价值的重要问题。关于欧式期权的研究,在利率为常数或者是时间的确定性函数时,国内外学者已经做了大量地研究工作,得到了许多结果。如在1973年Black-Scholes给出了B-S模型,并由此得到了著名的Black-Scholes公式。然而,当利率是随机变量时,目前的研究成果并不多见。但是,这种情形在实际中又是存在的现象,因为在较长的时间内利率是可变的,因此必须考虑到利率的不确定性对衍生资产定价的影响。CIR模型和Hull-White模型是两个常见的利率模型,本文主要内容有两方面,首先是运用对冲原理和伊藤定理等经过一系列计算分析了CIR模型下基于广义指数O-U模型的欧式期权定价。其次是研究了Hull-White利率模型与指数O-U过程模型下具有不确定执行价格的期权定价。本文的主要成果及创新如下：1.提出新的股价模型假设,即选择能反映股票预期收益率波动变化的指数O-U过程来刻画期权的标的股票价格的变化规律,建立了股票价格服从一般指数O-U过程的期权定价模型。2.在利率服从CIR模型的假设条件下,将其与期权定价方法结合起来运用相关知识推倒出欧式期权的相关偏微分方程。并推出它是Black-Scholes偏微分方程的推广。3.运用鞅方法研究Hull-White利率模型与指数O-U过程模型下具有不确定执行价格的期权定价公式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 衍生工具
• 1.2 期权定价理论的研究背景
• 1.3 期权定价理论的发展
• 1.4 期权定价理论的意义
• 1.5 本文的主要内容和结构安排
• 第2章 预备知识
• 2.1 条件期望的定义及定理
• 2.1.1 条件期望的定义
• 2.1.2 条件期望的性质及定理
• 2.2 鞅的定义及定理
• 2.2.1 鞅的定义
• 2.2.2 鞅的性质及定理
• 2.3 BROWN运动的定义及定理
• 2.3.1 Brown运动的定义
• 2.3.2 Brown运动的定理
• 2.4 Ito随机积分、Ito公式、GIRSANOV定理
• 2.5 本章小结
• 第3章 经典的BLACK-SCHOLES期权定价模型
• 3.1 BLACK-SCHOLES期权定价
• 3.1.1 Black-Scholes微分方程
• 3.1.2 Black-Scholes公式
• 3.1.3 离散时间的Cox-Ross-Rubinstein模型
• 3.1.4 均衡定价方法
• 3.2 本章小结
• 第4章 CIR模型下的欧式期权定价
• 4.1 市场模型
• 4.2 欧式期权定价方程
• 4.3 本章小结
• 第5章 HULL-WHITE模型下具有不确定执行价格的欧式期权定价
• 5.1 市场模型
• 5.2 指数O-U过程模型下具有不确定执行价格的期权定价
• 5.3 HULL-WHITE模型下具有不确定执行价格的欧式期权定价
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢