论文摘要
二次规划是最基本也是最简单的一类非线性规划问题。由于其特殊性,并且非线性规划问题的求解可以通过二次逼近转化为求解一系列的二次规划子问题,故对二次规划的算法研究具有十分重要的意义。本文的研究主题是二次规划的算法研究。第一章是预备知识,介绍了一些与非线性规划相关的基本概念。如梯度,Hessian矩阵,凸集,凸函数,Taylor展开式,下降方向及可行方向等。第二章是求解二次规划的改进指标集算法,这里的改进包括两个方面,一方面是在求解等式约束二次规划子问题时,引入了一种降维算法,这种降维算法来自于李泽民教授提出的求解等式约束非线性规划问题的一种新途径;另一方面是对搜索方向作了改进,即在(?)~k≠x~k时,以x~k点的梯度投影方向作为搜索方向。这两方面的改进,其最终目的都是为了减少迭代次数,提高运算效率,通过第三章的实例及收敛性证明,充分说明了改进算法的有效性和优越性。