论文摘要
混沌是非线性动力系统特有的一种动态行为。离散的宿主-寄生物相互作用模型具有明显的非线性性和干扰引起的时变性,模型产生的动态行为比连续时间模型复杂得多。这种复杂的系统动态行为和产生这种行为的内在机制是当今研究的前沿和热点。本论文选题正是用计算机模拟方法来研究种群模型的动态复杂性这一热点问题。文章主体将分为四个部分:第一、二章首先对混沌理论的产生、发展和研究方法以及在简单生态种群模型中的应用进行综述;第三章研究了几种不同的功能反应函数所确定的离散世代的相互作用种群模型的复杂动态行为;第四章重点研究具有聚集效应的宿主-寄生物相互作用种群模型的动态复杂性;第五章建立了宿主具有Allee效应的种群模型,阐释Allee效应在种间相互作用的重要性以及由此引发的对模型动态复杂性的影响。研究结果表明:1.各种宿主-寄生物模型都包括多种复杂的动态,例如:Hopf分支、倒转Hopf分支、倍周期分支、倒转倍周期分支（周期倍减）、草叉分支、倒叉分支、吸引子突变（危机）,含有窄、宽周期窗的混沌段、阵发混沌及超变换行为。在同一模型中当初始状态不同时,多吸引子共存:如两固定的周期吸引子共存、周期和混沌吸引子共存、周期吸引子和拟周期共存等;共存的多吸引子区域显示出局部与整体的自相似分形属性。2.寄生物对宿主随机攻击时,系统在较大的参数范围内表现出混沌动态,系统稳定性较差;当寄生物对宿主攻击具有聚集性时,参数的稳定域明显增大,混沌现象减少;可见聚集效应明显地减少了系统的不稳定因素,能够促进种群的稳定共存。3.依据野外调查,已有关于聚集效应增加稳定性的研究。本文模拟寄生物捕食过程的行为动态机制,得到聚集效应能够提高稳定性,促进种群的共存,为聚集效应提高稳定性提供了理论依据。4.对宿主具有Allee效应的种群相互作用模型研究表明:存在Allee效应时,寄生物种群续存的参数范围有了明显的减少。说明宿主种群的Allee效应增加了寄生物种群的灭绝风险。5.在Allee效应种群模型中,不同的初值吸引域不具有像其它模型一样的自相似分形属性,说明Allee效应能够消除吸引域的分形属性。6.在Allee效应的影响下,模型的阵发混沌和超变换行为消除了,取而代之的是周期突变。即在较长的时间尺度上,当参数固定不变时,系统突然由一个稳定周期变为另一个稳定周期,说明Allee效应在一定程度上遏制了混沌动态行为。7.参数的变化可以对系统的动态行为产生极大的影响,然而,即使参数和系统初值保持不变,随着时间的推移,轨线也会产生巨大的变化。模型中出现的阵发混沌、超变换行为以及周期突变表明:如果时间序列较短,只能发现一部分动态结构。8.野外种群中检测到混沌的例子不多,但理论研究中混沌现象广泛存在,原因是种群间的相互制约关系（寄生物聚集攻击）及种内相互作用（宿主Allee效应）避免混沌产生的趋向。