线性等式约束非线性规划问题的wolfe改进算法

论文摘要

本文讨论了约束非线性规划问题的一种Wolfe改进算法,为非线性规划算法的研究提供了一种新途径。首先本文在Wolfe既约梯度法的基础上,针对具有线性等式约束的非线性规划问题和二次规划问题,引入了精确的一维搜索,得到了带一维搜索的新算法(算法1、2),并给出了算法的收敛性证明。其次,本文把上述算法应用于各个具有等式约束的非线性规划问题中:具有非线性等式约束的非线性规划问题、具有混合约束的非线性规划问题、具有线性等式约束的非线性多目标规划、具有一般等式约束的非线性多目标规划问题、具有混合约束的非线性多目标规划问题,得到了一系列带一维搜索的改进算法。文中对提出的各算法进行了大量的实例验证,表明了带搜索的新算法的可行性和有效性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 引言
• 1 预备知识
• 1.1 非线性规划的结构及一些基本概念
• 1.1.1 梯度、Hessian矩阵
• 1.1.2 凸集、凸函数及Taylor公式
• 1.1.3 Kuhn-Tucker条件及收敛性定理
• 1.1.4 可行方向和下降方向
• 1.1.5 最优化算法的结构
• 1.2 多目标规划
• 1.2.1 线性加权法
• 2 线性约束非线性规划问题的改进算法
• 2.1 线性等式约束非线性规划问题
• 2.1.1 算法的收敛性
• 2.1.2 实例分析
• 2.2 二次规划问题
• 2.2.1 收敛性
• 2.2.2 实例分析
• 2.3 非线性等式约束的非线性规划问题
• 2.3.1 实例分析
• 2.4 混合约束的非线性规划问题
• 2.4.1 实例分析
• 3 线性约束非线性多目标规划问题的改进算法
• 3.1 线性等式约束多目标规划问题
• 3.1.1 最优解与（VP）解之间的关系
• 3.1.2 实例分析
• 3.2 一般等式约束多目标规划问题
• 3.2.1 实例分析
• 3.3 混合约束多目标规划问题
• 3.3.1 实例分析
• 参考文献
• 附录
• 后记