随机规划分解算法研究及其应用

论文摘要

本文系统的阐述了随机规划问题的产生和发展,总结和分析了近年来随机规划领域的研究成果。在前人研究的基础上,对随机规划问题的分解算法及其在实际中的应用进行了研究,特别对含离散随机变量的多阶段随机规划问题几种常见的分解算法进行了深入探讨。全文共分五章,各章内容安排如下:第一章,阐述了随机规划问题的产生、发展过程和此种问题的分类,并概括介绍了求解此问题的一般方法和近年来的研究现状。第二章,以二阶段线性随机规划问题为例,给出了基于Benders分解的算法,此算法利用函数的凸性和逼近算法的思想,可以很快得到最优解或近似最优解。第三章,综合介绍了基于内点法的原始-对偶分解算法,利用齐次自对偶技术,该算法将原问题的求解转化为求迭代点处的搜索方向子问题,该算法的一个优点是:不要求起始点可行,这对大规模的随机规划问题来说非常重要,并将其与第二章给出的算法进行比较,给出求解大规模随机规划问题的一般思路。第四章,给出了求解多阶段随机规划问题的一种基于SQP的分解算法,算法的优越性在于,当随机变量的实现值为有限集但很大时,可以将其分解成一系列小规模二次规划问题求解,且算法具有全局收敛性。第五章,基于随机规划理论和生产计划背景,建立了一类随机规划模型,并用上述方法求解此生产计划模型。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 前言
• 1.2 补偿随机优化算法的研究现状
• 1.3 本论文的主要工作
• 2 Benders算法研究
• 2.1 引言
• 2.2 用Benders分解求解带线性约束的随机规划
• 3 求解多阶段随机凸规划的基于内点的原始-对偶分解算法
• 3.1 引言
• 3.2 基于内点的原始-对偶分解算法
• 3.3 用原始-对偶分解算法求解多阶段随机凸规划
• 3.4 两种分解算法的分析比较
• 4 多阶段非线性随机规划的SQP分解算法
• 4.1 引言
• 4.2 算法分析
• 4.3 算法步骤
• 4.4 算法的全局收敛性
• 5 多阶段非线性随机规划的SQP分解算法的应用
• 5.1 实例分析及建模
• 5.2 问题求解
• 5.3 结论和展望
• 致谢
• 攻读硕士期间主要成果
• 参考文献