中立型动力系统的稳定性研究

论文摘要

本论文集中研究中立型系统及切换中立型系统的主要动力学性质,并对其中一些热点子领域中的相关问题进行深入地讨论,得到比较完善而重要的结果.介绍中立型系统及切换中立型系统的研究背景和研究现状,提供论文中常用的基本概念,基础知识和重要引理.它们是后续章节讨论的前提.研究含有分布时滞的中立型系统（包括单分布的中立型系统和多分布时滞的中立型系统两种情形）的渐近稳定性.通过构造新的李雅谱诺夫泛函,结合矩阵分解的技巧和自由矩阵的思想方法,得到保守性较低的时滞相关的稳定性结果.数值实例验证所得结果的有效性和优越性.研究含有非线性扰动的中立型时滞系统的渐近稳定性问题.通过构造新的扩展李雅谱诺夫泛函,结合自由矩阵的思想,并合理利用Schur补引理,得到保守性较低的时滞依赖的稳定性结论.研究含有多时滞的中立型系统的有界输入有界输出稳定性问题.利用等价描述系统的方法,在构造李雅谱诺夫泛函过程中适当引入自由矩阵,结合矩阵分析技巧设计使得系统有界输入有界输出稳定的控制器.讨论切换中立型系统的稳定性分析.首先,提供构造新的分段李雅普诺夫泛函,设计两种使得切换中立型系统稳定的切换规则.其中,依赖于状态的切换规则是通过求解李雅普诺夫-梅兹勒矩阵不等式而设计的,而依赖于时间的切换规则是利用平均驻留时间的方法,并结合线性矩阵不等式求解而得到的.依赖于状态的切换规则降低了现有文献设计的切换规则所带来的保守性.类似地,设计使得切换中立型扰动系统渐近稳定的切换规则.然后,分别利用单李雅谱诺夫泛函和多李雅谱诺夫泛函方法,讨论不同情形下的中立型切换控制系统的稳定性,并设计控制器.其次,利用驻留时间方法讨论包含稳定和不稳定子系统的切换中立型系统,设计使得系统指数稳定的依赖于时间的切换规则.研究不确定性切换中立型控制系统的有界输入有界输出稳定性.其中的不确定性结构为分式不确定性结构,它包括范数有界不确定性.首先结合中立型系统和切换系统的内在性质,得到一般线性切换中立型系统的常数变易公式.然后,结合得到的常数变易公式和自由矩阵的思想,利用驻留时间的方法,得到以线性矩阵不等式表示的稳定性条件.最后,数值仿真验证所得结果的优越性.对全文进行总结,并指出今后的研究方向.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 切换中立型系统的研究背景和研究现状
• 1.2 基础知识和主要引理
• 1.2.1 线性矩阵不等式
• 1.2.2 切换中立型系统基础
• 1.3 本论文结构安排
• 第二章 含有分布时滞的不确定中立型系统的稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 主要结论
• 2.2.1 单分布时滞中立型系统的稳定性分析
• 2.2.2 多离散和多分布时滞的中立型系统的稳定性分析
• 2.2.3 数值实例
• 2.3 结论
• 第三章 具有非线性扰动的中立型系统的时滞相关稳定性研究
• 3.1 引言
• 3.2 问题的陈述
• 3.3 主要结果
• 3.4 数值仿真
• 3.5 结论
• 第四章 多时滞中立型控制系统的有界输入有界输出稳定的分析
• 4.1 引言
• 4.2 系统描述与问题提出
• 4.3 主要结果
• 4.4 Simulink仿真
• 4.5 结论
• 第五章 切换中立型系统的镇定性研究
• 5.1 引言
• 5.2 切换中立型控制系统的稳定性分析
• 5.2.1 稳定性分析
• 5.2.1.1 状态切换规则
• 5.2.1.2 时间切换规则
• 5.2.2 控制器分析
• 5.2.3 仿真实验
• 5.2.4 结论
• 5.3 中立型切换控制系统的镇定性分析
• 5.3.1 主要结果
• 5.3.1.1 单李雅谱诺夫泛函方法
• 5.3.1.2 多李雅谱诺夫泛函方法
• 5.3.2 数值实例
• 5.3.3 结论
• 5.4 切换中立型扰动系统的稳定性分析
• 5.4.1 主要结果
• 5.4.2 数值实例
• 5.4.3 结论
• 5.5 切换中立型系统的稳定性分析
• 5.5.1 稳定性分析
• 5.5.2 仿真算例
• 5.5.3 结论
• 第六章 切换中立型控制系统的有界输入有界输出稳定
• 6.1 引言
• 6.2 问题的陈述与准备
• 6.2.1 问题的陈述
• 6.2.2 线性中立型常数变易公式
• 6.3 有界输入有界输出稳定性分析
• 6.3.1 切换中立型系统的有界输入有界输出稳定
• 6.3.2 依赖于时间的切换规则
• 6.4 数值仿真
• 6.5 结论
• 第七章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 附录