区间多项式稳定性的研究

论文题目: 区间多项式稳定性的研究

论文类型: 硕士论文

论文专业: 控制理论与控制工程

作者: 陈相志

导师: 张国山

关键词: 区间多项式,凸组合,鲁棒稳定性,定理

文献来源: 天津大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文以常系数多项式的各种稳定判据为基础,研究了区间多项式及多项式凸组合的稳定性问题,具体来说,包括如下一些内容:⑴首先介绍了常系数多项式的主要稳定性判据,包括Routh定理、Hurwitz定理、Hermite-Biehler定理以及基于稳定多项式相角特性的判定定理,这些结论从不同角度对稳定多项式的特性作了描述,不同情况下选用不同的判据可使问题得到简化,这些稳定判据是我们研究区间多项式和多项式凸组合稳定性的基础。⑵Kharitonov定理是判别区间多项式稳定性最基本的判据。本文基于著名的排零原理给出了Kharitonov定理的一个全新而且简单的证明,从而避开了复杂的Hermite-Biehler定理;分析了Kharitonov定理在区间多项式次数低于6次情况下的简化形式;给出了可降次区间多项式稳定的一个必要条件;分析了Kharitonov定理存在的局限性,并讨论了的Kharitonov定理的两个推广形式——棱边定理和盒子定理。本文还讨论了与区间多项式稳定性相关的一个重要问题,即稳定多项式系数的最大摄动量问题,给出三种分析方法。⑶研究了多项式凸组合的Hurwitz稳定性判别方法,讨论了凸组合稳定性判别的三种基本方法:正多项式对的方法、Routh算表的方法和结式的方法。而且基于对称Rouche定理给出了多项式凸组合Hurwitz稳定的一个充要条件,该充要条件直观简明,用于分析多项式凸组合的Hurwitz稳定性十分方便。

论文目录:

中文摘要

ABSTRACT

第一章 绪论

1.1 课题研究的意义

1.2 线性系统稳定的概念与稳定的条件

1.3 多项式稳定性理论的发展

1.4 本文完成的主要工作及论文安排

第二章 常系数多项式的稳定性判据

2.1 Routh-Hurwitz判据

2.2 谢－聂稳定判据

2.3 Hermite-Biehler定理

2.3.1 实系数多项式的H-B定理

2.3.2 复系数多项式的H-B定理

2.4 基于相角特性的稳定判据

2.5 结论

第三章 区间多项式的稳定性判别

3.1 区间多项式及其稳定判别

3.1.1 区间多项式的概念

3.1.2 基于Hermite-Biehler定理的稳定性判别

3.1.3 基于谢－聂判据的稳定性判别

3.1.4 Karitonov定理

3.1.5 可降次区间多项式的稳定性分析

3.2 Karitonov定理的证明

3.2.1 复系数区间多项式Kharitonov定理的证明

3.2.2 实系数区间多项式Kharitonov定理的证明

3.2.3 Kharitonov定理简化形式的分析

3.3 稳定多项式系数的最大摄动量

3.3.1 Hurwitz判据与Kharitonov定理相结合的方法

3.3.2 谢－聂判据的方法

3.3.3 谢－聂判据与Kharitonov定理相结合的方法

3.4 Kharitonov定理的推广

3.4.1 Kharitonov定理的局限性分析

3.4.2 棱边定理

3.4.3 盒子定理

3.5 结论

第四章 多项式凸组合的稳定性判别

4.1 关于多项式凸组合的基础知识

4.1.1 多项式系数空间与多项式凸组合的概念

4.1.2 多项式凸组合稳定性的基本定理

4.2 Hurwitz多项式凸组合的稳定性判别方法

4.2.1 基于正多项式对的方法

4.2.2 基本Routh算表的方法

4.2.3 基于结式理论的方法

4.3 多项式凸组合稳定性判别的再研究

4.3.1 知识准备

4.3.2 主要工作

4.4 结论

第五章 总结与进一步研究前景

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢

发布时间: 2007-04-17

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