论文摘要
在数学物理中,我们经常遇到一些具有跳系数（或多尺度性质）的椭圆型PDEs问题,而渐近展开方法是解决这类问题的一种强有效的方法,其基本思想是将具有多尺度性质的PDEs模型问题解耦为若干光滑系数（或单尺度性质）的PDEs问题进行求解。本文在已有的渐近展开方法的理论基础上作了比较深入系统的研究,并且还将其应用到二维辐射热传导模型上。我们首先针对一类跳系数椭圆标量方程的一般边值条件问题,根据界面线Γ的不同情形,设计了一种基于渐近展开方法的有限元算法,利用有限元基本理论,证明了用渐近展开方法所得的数值解与真解在‖·‖0意义下和有限元方法是同阶的,相关数值实验结果在验证了理论分析正确性的同时,还表明新方法优于传统的有限元方法。其次,针对二维线性辐射热传导方程组,设计并分析了基于渐近展开方法的线性有限元算法。同时,我们还针对一种具有实际应用背景的非线性单温模型问题,给出了相应的数值实验结果,表明了新算法的有效性。
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