交错矩阵几何进一步的研究

论文摘要

矩阵几何是华罗庚在上世纪40年代为了研究多复变函数论的需要所开创的一个数学领域. 1966年,刘木兰证明了任意域上交错矩阵几何基本定理. 2008年,李迎春在黄礼平教授的指导下证明了主理想整环上交错矩阵几何基本定理.在这些工作的基础上,本文对交换主理想整环上交错矩阵几何基本定理做了新的探讨.下面用Kn（R）表示交换主理想整环R上n阶交错矩阵的集合.本文共分三章.第一章介绍本文背景、研究动态和发展趋势及本文的主要结果.第二章研究非Jacobson半单的交换主理想整环上交错矩阵几何,得到了如下结果:设R是一个非Jacobson半单的交换主理想整环, n≥4为整数, J为R的Jacobson根.设?是从Kn（R）到自身的双射并且?双向保粘切、保Mc?算术距离和保正则性,则?的形式为:（?）其中ρ∈R?, P∈GLn（R）, X = X1 + X2, X1∈Kn（R?∪{0}）, X2∈Kn（J）,τ是由R/J的一个自同构导出的从R?∪{0}到自身的一个映射, f（X2）是Kn（J）到自身的双向保粘切的映射.第三章证明了本文的主要结果:设R是交换主理想整环, Mi为Kn（R）中秩2的极大集, ?是从K4（R）到自身的双向保粘切的双射,并且满足?（Mi） = Mi,i = 1,2,3,4和（?）则存在固定的d∈R+使得

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号表
• 第一章 绪论
• 1.1 本文研究背景
• 1.2 论文的选题依据及研究内容
• 第二章 非Jacobson半单的主理想整环上交错矩阵几何
• 2.1 环上矩阵的定义及符号
• 2.2 非Jacobson半单的主理想整环上交错矩阵几何
• 第三章 主理想整环上4 阶交错矩阵几何
• 3.1 主理想整环上交错矩阵的距离与算术距离
• 3.2 主理想整环上仿射几何
• 3.3 主理想整环上一定条件下4 阶交错矩阵几何
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录