论文摘要
谐波恢复问题是信号处理领域的一个典型问题，同时也是统计信号处理研究的一个重要内容。它在声纳、雷达、地球物理、无线通信、射电天文学、核磁共振、声学等众多领域有广泛的应用。这个问题依据背景噪声的复杂程度可以分成两大类，一类是加性噪声中的谐波恢复，一类是具有复杂背景噪声——乘性和加性噪声中的谐波恢复。依据信号的维数又可分为一维谐波恢复和二维谐波恢复。尽管迄今为止的大部分研究工作集中在加性噪声中二维谐波恢复问题的讨论方面，但是，在实际应用中，经常出现复杂背景噪声中的谐波恢复问题。例如：在水声信号处理中，乘性噪声可以描述由媒质、流向变化和目标散射干扰引起的随机波动对声波的影响。因此，将这一类型的观测数据建模为乘性和加性噪声中的谐波信号具有更实际的意义，由此进行的信号模型的分析与求解能更充分地提取数据所包含的信息。本文首先利用增强矩阵研究了复杂噪声背景中的一维谐波个数的估计，再通过循环累积量的理论知识，研究了乘性和加性噪声中二维谐波参数估计的算法以及收敛性质的分析。本论文共分七章。第一章介绍复杂噪声背景中的一维和二维谐波恢复的研究背景和意义，并对国内外的研究现状进行综述，确定本文的研究内容。阐述了论文选题的理论意义及其应用价值。第二章介绍本文所要用到的一些基础知识，如矩阵代数、高阶累积量和循环统计量等，为本章后绪章节的研究内容提供理论基础。第三章讨论加性噪声中的一维谐波个数的估计。首先由观测数据构造一个增强矩阵，再通过对增强矩阵的协方差矩阵的特征值的理论分析，得到了特征值与加性噪声中的谐波个数之间的关系，在此基础上，提出基于增强矩阵的加性噪声中的谐波个数的估计算法，并对算法进行了理论性质分析。最后通过仿真实验验证了该算法的有效性。第四章研究了乘性和加性噪声中的谐波信号的个数的估计问题。仅仅由观测数据定义了增强矩阵，通过对增强矩阵的协方差矩阵的特征值的理论分析，找到了乘性和加性噪声中的谐波个数与特征值之间的内在联系。通过此联系，可以用来估计乘性和加性噪声中的谐波个数。仿真实验表明，该算法能有效地估计出乘性和加性噪声中谐波的个数。第五章讨论了乘性和加性噪声中的二维谐波恢复问题。首先介绍了问题的模型已有的一些算法，然后分别提出了基于一阶、二阶和三阶循环累积量的乘性和加性噪声中的二维谐波信号的频率和谐波个数估计的具体可实现算法，并分别证明算法的强收敛性质。第六章提出了基于二维Chirp Z变化的乘性和加性噪声中的二维谐波信号的参数估计方法。首先介绍了二维Chirp Z变换的定义，通过同二维傅里叶变换的比较，发现二维Chirp Z变换的能改善和提高谱分辨率。在此基础上，提出了基于二维Chirp Z变换的乘性和加性噪声中二维谐波参数估计的算法，该算法能提高基于傅里叶变换方法的频率分辨率和估计精度。并用仿真实验验证了这一点。最后，对全文作了总结，对今后的工作进行了展望，给出了几个有待进一步研究的问题。