关于方程n=p+K2解集的例外集合

论文摘要

本文主要研究的是每一个充分大的正整数n都可表成一个数的平方或一个素数与一个平方数之和.设X是充分大的数E（x）=｜{n∈[1.X]：n不能表示一个素数与一个平方数的和｝|本文给出了如下结果：任意充分大的整数n∈[1,X],我们有E（X）《Xθxb1（1-∈）,c3,c4是正常数与P以及L-函数的无零区域有关,c1与L-函数的无零区域有关,c9与siegel零点对应的模有关.全文由三章组成：第一章简要介绍数论发展状况、解析数论的发展以及本文产生的背景.第二章用圆法把函数r（X,n）=∑logp分成主项和余项两部分;并kz+p=nx（1/2）/2≤K≤x（1/2）,x/2≤P<x根据siegel零点是否存在我们得到主项两个渐进估值,并估算余项.第三章引进新的奇异函数,证明本节定理,最后我们用列表的形式观察的θ取值与L-函数的无零区域关系,并给出本文可能的进展方向.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 背景
• §1.1 数论的发展概况
• §1.2 解析数论的发展以及本文的背景
• 第二章 圆法与单位区间分解以及主、余项的估计
• §2.1 引言
• §2.2 定义及记号
• §2.3 预备引理
• §2.4 关于Siegel零点讨论
• §2.5 圆法与单位区间的分解
• 1（X,n）的分解'>§2.6 r₁（X,n）的分解
• 1'>§2.7 估计S₁
• 2'>§2.8 估计S₂
• 3'>§2.9 估计S₃
• 4'>§2.10 估计S₄
• §2.11 估算劣弧
• 第三章 定理的证明
• §3.1 引言
• §3.2 证明定理
• 参考文献
• 致谢