半解析数值法分析中厚板基础与地基相互作用

论文摘要

本文采用符拉索大(VlaZOV)地基模型,在胡海昌的具有三个广义位移的平板弯曲理论(考虑横向剪切变形影响)基础上,建立双参数弹性地基与中厚板相互作用的控制微分方程。根据对板边界条件的分析,对于四边自由矩形中厚板找到了能精确满足四边自由边界条件的试函数,该试函数由三角级数和多项式构成,一般取一项即可满足计算精度要求。对于四边简支和四边固定中厚板则采用五次B样条函数为试函数。分别利用伽辽金加权残值法和最小二乘加权残值法分析了中厚板的弯曲特性。并将结果同有限元解、级数解进行比较,计算结果表明本文方法具有计算精度高,计算工作量小且便于对参数进行分析等多项优点。在此基础上本文系统地阐述了板的厚度h(弯剪刚度比σ)、地基剪切模量t、地基刚度k以及荷载q对板受力特性的影响。并给出了板的表而挠度三维图和弯矩三维图。得出了一些对实际工程很有指导意义的结论。同时用Mathmatica和Matlab数学软件进行了编程。该程序简单适用,可以用于工程计算。分析表明,本文采用的双参数地基模型优于Winkler模型,因为双参数地基模型考虑了地基的横向剪切效应。随着地基刚度k和地基剪切模量t的增加中厚板的挠度和内力均有减小,但是k对挠度和内力影响比t更大,这说明虽然t也是相互作用分析中需要考虑的一个因素,但是起决定作用的仍然是地基刚度k。板的厚度h对于地基沉降的调整有非常大的作用但是对板的内力调整影响不大,而板上所受到的荷载q对板的挠度和内力的影响都非常的明显,几乎是线性增长。由于上部结构对基础的不均匀沉降很敏感,本文通过分析认为,消除和控制差异沉降的方法主要有两种:(1)增加筏板的厚度;(2)调整地基的刚度分布特征。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 结构与介质相互作用问题的提出及求解方法
• 1.2 中厚板的研究现状
• 1.3 弹性板和半解析数值法简介
• 1.3.1 弹性板的分类
• 1.3.2 中厚板理论的发展概况
• 1.3.3 半解析数值方法
• 1.4 本文主要工作及工程意义
• 第2章 弹性地基上的中厚板问题
• 2.1 常用地基模型
• 2.1.1 文克尔模型
• 2.1.2 弹性半空间地基模型
• 2.1.3 分层弹性地基模型
• 2.1.4 双参数和三参数模型—文克尔模型的改进
• 2.1.5 改进的Winkler 地基模型及其控制参数确定
• 2.2 考虑剪切变形的瑞斯纳中厚板理论
• 2.2.1 经典板理论的局限
• 2.2.2 瑞斯纳关于中厚板理论的基本假定
• 2.2.3 瑞斯纳理论的基本方程以及边界条件
• 2.3 简化的瑞斯纳中厚板理论
• 2.4 中厚板相互作用的控制微分方程
• 第3章 中厚板分析的半解析数值方法
• 3.1 半解析数值法简介
• 3.2 加权残值法的基本方法
• 3.2.1 按试函数分类
• 3.2.2 按权函数形式分类
• 3.3 加权残值法的试函数
• 3.3.1 常用的试函数
• 3.3.2 B样条函数
• 3.4 加权残值法的解题步骤
• 第4章 双参数地基上四边自由中厚板相互作用分析
• 4.1 四边自由中厚板的伽辽金解法
• 4.2 四边自由中厚板的相互作用分析
• 4.2.1 本文方法的准确性验证
• 4.2.2 相互作用规律探讨
• 4.2.3 本章结论
• 第5章 组合边界条件下的地基与中厚板相互作用分析
• 5.1 样条函数为试函数的中厚板半解析数值解
• 5.1.1 四边简支边界条件
• 5.1.2 四边固支边界条件
• 5.1.3 内部法
• 5.2 中厚板相互作用分析
• 5.2.1 本文方法验证
• 5.2.2 相互作用规律探讨
• 5.2.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文
• 致谢