内腔声—结构耦合系统的数值模拟与优化设计

论文摘要

噪声控制技术是工程界普遍关心的问题。目前,对于空腔内噪声的研究越来越受到重视,例如汽车、轮船、飞机等乘坐室,由于空腔形状的复杂性,用传统的理论方法很难取得满意的结果,目前主要通过实验技术和各种数值方法的研究来控制噪声。本文通过数值模拟技术,对空腔噪声进行优化设计研究,可实现在设计阶段对乘坐室等腔内噪声响应的理论分析、预测及优化设计。本文在论述了内腔声-结构系统数值方法的历史及其现状的基础上,给出了内腔声-结构耦合系统的有限元方程和合理高效的求解算法,进一步提出了尺寸、形状、拓扑三个层次的优化设计模型,详细推导了灵敏度分析公式,给出了优化求解方法。特别是在随机激励下内腔声-结构耦合系统的求解方法、灵敏度分析及优化设计方面做了深入研究和有益的探讨。本文的工作是结合大型结构分析和优化软件JIFEX的现有方法和功能,进一步发展了内腔声-结构耦合系统的动力分析和优化设计的功能模块。本文的主要工作包括以下几部分:第一章综述了噪声控制技术的研究现状以及目前主要遇到的问题,论述了目前应用于声学领域的各种研究方法,包括有限元法、边界元法、统计能量法等,同时介绍了本文的软件开发平台JIFEX,给出了本论文的主要研究内容。第二章由声学波动方程及各类边界条件的等效积分弱形式推导出小阻尼声场的有限元方程。在此基础上,假设声压向量的非负性,求解小阻尼声场有限元方程。利用半解析方法计算了声学刚度阵、质量阵和阻尼阵的导数,并且用全局差分方法进行了校核,最后分别以特征频率和声压级响应为目标函数,对三维汽车模型的声场特性进行了边界形状优化,得到了满意的优化结果。第三章推导了内腔声-结构耦合系统方程,采用静凝聚法消除了质量矩阵的奇异性,采用了求解耦合系统非对称系数矩阵特征对的共轭子空间迭代算法,并证明了耦合系统左右特征向量的关系以及正交归一化条件。采用模态法、直接法和迭代法求解耦合系统响应,并通过数值算例证明了方法和程序的正确性和可行性。第四章研究了稳态激励下内腔声-结构耦合系统的特征频率和声压响应的灵敏度分析和优化设计方法。首先建立了尺寸、形状优化设计模型,给出了灵敏度分析算法。然后结合结构拓扑优化设计理论,建立了声场-结构耦合系统的拓扑优化模型,推导了拓扑设计变量的灵敏度公式。并利用材料分布拓扑优化方法,对内腔声-结构耦合系统的刚度层分布进行了拓扑优化设计。第五章研究了随机激励下内腔声-结构耦合系统的分析求解方法。考虑到随机激励下耦合问题算法求解的精度和效率,提出了一种求解耦合系统随机响应的迭代算法,并在每个迭代步过程中采用了虚拟激励法求解。通过求解过程的推导可以发现,虚拟激励法除了保持结构动力随机分析中高效的特点外,对于声固耦合系统的迭代求解,在计算效率上还具有常规算法无法比拟的优势。第六章推导了随机声学响应功率谱的灵敏度分析公式,并与差分法比较。以空腔内某点的随机声压级响应功率谱和内腔平均声压级响应功率谱为目标函数,以结构重量作为约束函数,以结构的厚度作为设计变量,建立了随机激励作用下的内空腔声-结构耦合系统的声学优化设计模型。通过修改SIMP模型和RAMP模型,建立了随机激励下耦合系统的拓扑优化模型,给出了优化求解算法。数值算例验证了本章提出的灵敏度分析方法的正确性,以及各种随机响应优化模型的可行性,为工程设计提供了有效的参考依据。最后对全文进行了总结和展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 研究方法与主要问题
• 1.2.1 声-结构耦合系统研究方法比较
• 1.2.2 声-结构系统灵敏度分析与优化设计
• 1.2.3 结构拓扑优化设计
• 1.2.4 随机振动分析方法
• 1.2.5 主要问题
• 1.3 本文主要研究工作
• 1.3.1 软件开发平台
• 1.3.2 主要研究工作
• 2 小阻尼空间声学灵敏度分析与优化设计
• 2.1 引言
• 2.2 空腔声学波动方程
• 2.3 空腔声学的边界条件和有限元方程
• 2.4 小阻尼空间声学有限元方程的求解
• 2.5 小阻尼空腔声学特征频率灵敏度分析
• 2.6 小阻尼空腔声学声压级响应及其灵敏度分析
• 2.6.1 直接法
• 2.6.2 模态法
• 2.7 优化设计模型和优化算法
• 2.8 数值算例
• 2.8.1 铺有吸声材料的封闭房间的特征频率计算与灵敏度分析
• 2.8.2 铺有吸声材料的封闭房间的声压级计算及灵敏度分析
• 2.8.3 三维汽车模型的特征频率灵敏度分析和优化设计
• 2.8.4 三维汽车模型的声压级灵敏度分析和优化设计
• 2.9 小结
• 3 内腔声-结构耦合系统的稳态响应分析
• 3.1 引言
• 3.2 内腔声-结构耦合系统有限元方程
• 3.3 内腔声-结构耦合系统模态分析
• 3.3.1 静凝聚法
• 3.3.2 自动移轴迁移式共轭子空间迭代法
• 3.3.3 耦合系统模态特性
• 3.4 内腔声-结构耦合系统声压级响应
• 3.4.1 直接法求声压级响应
• 3.4.2 迭代法求声压级响应
• 3.4.3 模态叠加法求声压级响应
• 3.5 数值算例
• 3.5.1 耦合系统特征频率
• 3.5.2 简谐激励下耦合系统声压级响应
• 3.6 小结
• 4 简谐激励下内腔声-结构耦合系统灵敏度分析与优化设计
• 4.1 引言
• 4.2 内腔声-结构耦合系统的优化模型
• 4.2.1 目标函数的选择
• 4.2.2 设计变量的选择
• 4.3 内腔声-结构耦合系统灵敏度分析
• 4.3.1 特征频率灵敏度分析
• 4.3.2 稳态声压级响应灵敏度分析
• 4.3.3 稳态声压响应灵敏度分析伴随法
• 4.4 数值算例
• 4.4.1 封闭腔体的特征频率灵敏度分析
• 4.4.2 三维汽车模型声压级响应灵敏度分析与优化设计
• 4.4.3 内腔声-结构耦合系统的拓扑优化设计
• 4.5 小结
• 5 随机载荷下内腔声-结构耦合系统随机响应分析
• 5.1 引言
• 5.2 平稳随机响应的虚拟激励法
• 5.2.1 单点平稳随机激励的虚拟激励法
• 5.2.2 多点平稳随机激励的虚拟激励法
• 5.3 内腔声-结构耦合系统随机响应分析
• 5.3.1 内腔声-结构耦合系统随机响应的直接虚拟激励法
• 5.3.2 内腔声-结构耦合系统随机响应的迭代虚拟激励法
• 5.4 数值算例1
• 5.4.1 单点随机激励
• 5.4.2 多点随机激励
• 5.5 数值算例2
• 5.6 小结
• 6 随机载荷下内腔声-结构耦合系统随机响应灵敏度分析与优化设计
• 6.1 引言
• 6.2 随机声学响应灵敏度分析
• 6.2.1 直接法求解耦合系统随机响应功率谱灵敏度
• 6.2.2 迭代法求解耦合系统随机响应功率谱灵敏度
• 6.3 随机声学响应优化设计模型
• 6.3.1 尺寸优化设计模型
• 6.3.2 拓扑优化设计模型
• 6.4 数值算例
• 6.4.1 声压谱密度灵敏度分析
• 6.4.2 声压级谱密度尺寸优化设计
• 6.4.3 声压级谱密度拓扑优化设计
• 6.5 小结
• 7.总结与展望
• 创新点摘要
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 作者简介