半线性热方程的反馈零能控性

论文摘要

本文考虑具有Lipschitz非线性项的半线性热方程:的最优控制问题。我们将运用观测不等式,证明值函数φ作为相应Hamilton-Jacobi方程的唯一粘性正解是局部Lipschitz连续的。最后,运用动态规划方法,得到系统最优的反馈控制。 全文共分三章,第一章简单介绍了研究思路及相关的研究成果。第二章我们将运用观测不等式,证明值函数φ作为相应Hamilton-Jacobi方程的唯一粘性正解是局部Lipschitz连续的,其主要结果为: 定理2.1 对于每个0≤t<T,φ（t,·）是局部Lipschitz连续的。并且,如果（u*,y*）是使值函数φ:[0,T)×H→R如下: ,7’1达到下确界的对,那么 第三章我们将φ作为（1.6）,（1.7）的粘性解,运用动态规划方法,进行刻划,得到系统最优的反馈控制.主要结果如下: 定理3.1 （ⅰ） 若（3.1）存在满足条件（3.7）,（3.8）,（3.9）的粘性正上解Ψ∈C（[0,T]×H）,那么系统（1.2）是零能控的且有Ψ≥φ. （ⅱ） 若系统（1.2）是零能控的,φ（t,·）对每个t≤T是局部Lipschitz连续的,那么φ是（3.1）,（3.7）,（3.8）,（3.9）的唯一正粘性解。且当s→T时, φ（s,y（s））→0 （3.12）

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 问题介绍
• 第二章 值函数的性质及反馈原理
• 第三章 粘性解方法
• 后记
• 参考文献
• 致谢