点态化的模糊半群上的模糊理想

论文摘要

自从1965年,美国著名的电子工程学家和控制论专家L.A.Zadeh发表了一篇开创性论文《模糊集合》后,模糊数学迅速发展起来,其在解决模糊不确定性问题上显示出强大的生命力。作为一门崭新的数学学科,模糊数学不但拓广了经典数学的数学基础,并且其崭新的数学思想与方法浸透和扩展到数学的许多领域,使经典数学的若干方面得以在更深刻、更广阔的意义下向前发展。例如将经典的代数结构与模糊结构相结合,得到一个新的数学分支——模糊代数。 目前,模糊结构与代数结构相结合起来进行的研究已有大量的文章出现,模糊半群、模糊群、模糊环理论已经逐渐发展完善成熟,关于模糊半群上的模糊理想的研究也取得长足的发展。但这些成果均是从模糊集的隶属度角度进行研究得到的。 本文从模糊点的角度来研究模糊半群上的模糊理想,利用模糊点来刻画模糊半群上的模糊理想。首先,给出了模糊半群上的模糊理想的点态化的定义,讨论了用模糊点来定义模糊半群上的模糊理想与用模糊集的隶属度来定义模糊半群上的模糊理想的关系,并证明了二者之间的一致性,说明了用模糊点来研究模糊半群上的模糊理想的合理性。然后,讨论了点态化模糊半群上各种模糊理想与分明半群上各种分明理想的关系,建立两者之间的联系。最后,讨论了模糊半群上各种模糊理想的性质,并讨论了一些模糊理想之间的关系。 结果表明,利用模糊点来研究模糊半群上的模糊理想更加直观,所得结果更深刻,拓宽了前人的研究成果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
• 第三章 Fuzzy半群及其Fuzzy理想
• 3.1 Fuzzy半群的性质
• 3.2 Fuzzy半群上的Fuzzy理想
• 第四章 Fuzzy半群的Fuzzy素理想、Fuzzy完全素理想
• 4.1 Fuzzy半群的Fuzzy素理想
• 4.2 Fuzzy半群的Fuzzy完全（完全半）素理想
• 第五章 Fuzzy半群的Fuzzy理想的根及Fuzzy准素理想
• 5.1 Fuzzy半群的Fuzzy理想的根
• 5.2 Fuzzy半群的Fuzzy准素理想Fuzzy半群的Fuzzy素理想
• 第六章 Fuzzy半群的Fuzzy极大理想及Fuzzy单半群
• 6.1 Fuzzy半群的Fuzzy极大理想
• 6.2 Fuzzy单半群
• 第七章 Fuzzy半群中的Fuzzy同态
• 7.1 Fuzzy同态的性质
• 7.2 Fuzzy半群中Fuzzy同态的性质
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 附录